椭圆
圆方程为： 225xymm= 1( m ＞ 0) 将 x = 2, y =3 代入上式得：1594mm 解得： m = 1 0 或 m = 2 （舍去） ∴ 所求椭圆的方程为：151022yx=1 . 注 :① 这样设不失为一种方法 . ②可不可以直接求出 a . 例 2 已知 B 、 C 是两个定点， 6BC ，且△ ABC 的周长等于 16 ，求顶点 A 的轨迹方程 . 解
m， 0)， (－ n－ m， 0) 3解析：因为 F1F2＝ 8，即即所以 2c＝ 8，即 c＝ 4，所以 a2＝ 25＋ 16＝ 41，即 a＝ 41，所以 △ ABF2的周长为 4a＝ 4 41. 答案： 4 41 4解析：因为 c2＝ 9－ 4＝ 5，所以设所求椭圆的标准方程为 x2a2＋y2a2－ 5＝ (－ 3,2)在椭圆上知 9a2＋ 4a2－ 5＝ 1，所以 a2＝ 15.
) P(53 ， 4)和 Q(54 ， 3)，此椭圆的方程是 ( ) A. 252x +y2=1 +252y =1 +y2=1或 x2+252y =1 A、 B、 C答案 二、填空题 ，一个顶点是 (0， 13)，另一个顶点是 (10， 0)，则焦点坐标是 . ，长、短半轴之和为 10，焦距为 4 5
F1 F2 y O 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在 y轴： 焦点在 x轴： : 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 图 形 方 程 焦 点 F(177。 c， 0) F(0， 177。 c) a,b,c之间的关系 c2=a2b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M
就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2） e 越接近 0， c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆 [3]e与 a,b的关系 : 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、 b、 c的关系 |x|≤ a,|y|≤ b 关于 x轴、 y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、 (a,0)、 (0,b)、 (0,b) (c,0)、 (c,0) 长半轴长为 a
F1F2|=2c (c0) 常数 =2a (a0) 2 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2 2( a c ) x +a y =a ( a c )b a cb x +a y = b( 0)ab 2 2 2 2 2 2x + b y = a baX Y M F2 F1 o 2 2 2 2 2 2 2 2a x + ( a c ) y = a ( a c )2 2 2b a c
2] ＝ 2[4 m225－45 m2－ 1 ] ＝25 10 － 8 m2， 所以当 m ＝ 0 时， d 最大，此时直线方程为 y ＝ x . 弦长问题 弦长的求法： ( 1) 求出直线与椭圆的交点，利用两点间的距离公式求弦长 ． ( 2) 设而不求得弦长，设直线 y ＝ kx ＋ m ( k ∈ R ， m ∈R) ，弦长 | AB |， A ( x1， y1) ， B ( x2，
3m, 求这个椭圆的标准方程 . P F2 F1 O y x 椭圆的标准方程： 方程建立的过程： 建立直角坐标系 设坐标 列等式 代坐标 化简方程 回 顾 练习 1： 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (2)焦点为 F1(0,－ 3),F2(0,3),且 a=5. 答案： (1)a= ,b=1,焦点在 x轴上。 (3)两个焦点分别是 F1(－ 2,0)、 F2(2,0),且过P(2,3)点；
短轴 长 :2b。 短 半 轴长 :b 1 2 3 1 2 3 4 4 y 1 2 3 4 5 1 5 2 3 4 x A1 B1 A2 B2 （ 3）六个特殊点： 四个顶点， 两个焦点。 短轴端点、中心、焦点构成一直角 Δ，且三边长为 a,b,c 离心率 （ 1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 （ 2）离心率 e的范围： 0e1 e对椭圆形状的影响 （ 3） e→1 时， b → 小，椭圆 →
＝ 1( m 0 ， n 0 且 m ≠ n ) ． ③ 找关系：依据已知条件，建立关于 a ， b ， c 或 m ，n 的方程组 ． ④ 得方程：解方程组，代入所设方程即为所求 ． 自我挑战 1 根据下列条件，求椭圆的标准方程 ． ( 1) 坐标轴为对称轴，并且经过两点 A ( 0, 2 ) 和 B (12，3 ) ； ( 2) 经过点 (2 ，－ 3) 且与椭圆 9 x2＋ 4 y2＝