椭圆
F1 F2 M 0 x y 它表示： [1]椭圆的焦点在 y轴 [2]焦点是 F1（ 0， c）、 F2（ 0， c） [3] a2 = b2+c2 F1 F2 M 0 y 1 2 y o F F M x y x o F 2 F 1 M 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(177。 c， 0) F(0， 177。 c) a,b,c之间的关系 c2=a2b2 |MF1|+|MF2|=2a
2 F O 要点训练 知识再现 2 例 上一点 P到左准线的距离为 10， F1是左焦 点 ， O是坐标原点 ， 点 M满足 ， 则 ___ )(211OFOPOM ||OM1162522 yx标准方程为为它的右准线，椭圆的且长半轴的长等于焦距，已知椭圆例4)0,(1. 1 2222xbabyax13422 yx1F2Fx y P d O M 要点训练 知识再现 .,0
=2,c= ) (5)若 表示椭圆 , 则 k的取值范围是 ____________. (16,4)∪(4,24) 注 :方程 Ax2+By2 =1在A,B0 且 A≠B 时表示椭圆 . 焦点在 x轴上的椭圆 (16,4) M到 F1(1,0),F2(1,0)的距离之和为 2,则 M的轨迹是 __ F1F2 F1F2 F1F2的中垂线 复习检测 10 8 (0,8),(0,8) 16 a=10
m (2)若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程。 (1)当 m为何值时，直线与椭圆有公共点。 3) 若在椭圆上存在不同的两点关于直线对称， 求 m的范围 例 4 已知椭圆 x2+2y2=2 (1)求过点 P(, )且被 P平分的弦
练习 1:已知椭圆 ， M是椭圆上的点。 A y x L: M B 1离心率 e=___ 2左准线方程是 _____右准线方程是 ____ 3焦点到准线距离是 _____ 4若椭圆上点 M(x1， y1)到左焦点 F1的距离 ︱ MF1︱ = 则 x1=____ ︱ MF2︱ =_____ ︱ MB︱ =_______ F1 F2 L′ C 练习 2： 若椭圆 (1)
坐标系． 设 F1F2=2c，则有 F1(c， 0)、 F2(c， 0) 设 P( x， y )是椭圆上任意一点 标准方程的推导 : 直接法 （建系，设点， 列关系式，将关系式坐标化，化简得方程） ③ 椭圆的顶点 四、椭圆的几何性质 ︱ ︱ F1 F2 o x y B1(0,b) B2(0,b) A1 A2 ① 椭圆的范围 ② 椭圆的对称性 ④ 、椭圆的离心率 椭圆的有关几何量
M的轨迹方程 . M A Q 2 2 x O y 例 3: 长度为 2的线段 AB的两个端点 A、 B分别在 x轴、 y轴上滑动，点 M分 AB的比为 2:3，求点 M的轨迹方程 M A B O y x 例 设 A、 B的坐标分别是（ 5, 0), (5, 0)
合下列条件的椭圆的标准方程： 焦点在 轴上 . 两个焦点的坐标分别是（ 4， 0),（ 4,0），椭圆上一点 P到两焦点距离之和等于 10. ① ② 分析：明确焦点位置，确定椭圆方程形式，代入 a,b得到所求方程。 巩固概念 演练提高 例 2．已知椭圆的中心在原点，且满足 求满足条件的椭圆标准方程 . 分析：焦点位置明确，分焦点在 x轴和 y轴两种情况讨论，代入 a,b得到所求方程。 B y x
， F1， F2是椭圆的焦点 ， ∠ F1PF2=θ ,则 当 P为短轴端点时 ， S△ PF1F2有最大值 =bc 当 P为短轴端点时 ， ∠ F1PF2为最大 椭圆上的点 A1距 F1最近 ， A2距 F1最远 过焦点的弦中 ， 以垂直于长轴的弦为最短 P B2 B1 F2 A2 A1 F1 x 已知椭圆 上一点 P到椭圆一个 焦点的距离为 3，则 P点到另一个焦点的距离为 ( ) A、 2
的焦点在 y轴上（选取方式不同， 调换 x,y轴）如图所示 ,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得 12222 byax. p 0 1F2Fx y （０， a） (0,a) a 2 2 2 0 b a 1 y b x 2 yx,也是椭圆的标准方程。 )0(12222 babxay总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 012222