椭圆

学能力。 2222 1 ( 0 )xy abab   （ 1）椭圆 自学课本第 29页倒数第八行 ——第 30页的 第五行：椭圆的另两个性质：对称性和顶点 有何对称性。 如何根据曲线方程判断其对称性。 （ 2）什么是椭圆的顶点、长轴、短轴、长半轴长、 短半轴长。 椭圆有几个顶点。 学生自学，可相互讨论，教师巡回辅导 自主探索，交流合作 设计意图 2222 1 ( 0 )yxabab 

22 babyaxx 轴上焦点在椭圆方程有特点 系数为正加相连 分母较大焦点定 右边数“ 1”记心间 例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （ 1）两个焦点的坐标分别是 （ 4，0）、（ 4， 0），椭圆上一点 P到两焦点距离的和等于 10； （ 2）两个焦点的坐标分别是（ 0，2）、（ 0， 2），并且椭圆经过点（ ,）。 [因为 A为 ΔABC的顶点，故点 A不在 x轴上

， F1， F2是椭圆的焦点 ， ∠ F1PF2=θ ,则 当 P为短轴端点时 ， S△ PF1F2有最大值 =bc 当 P为短轴端点时 ， ∠ F1PF2为最大 椭圆上的点 A1距 F1最近 ， A2距 F1最远 过焦点的弦中 ， 以垂直于长轴的弦为最短 P B2 B1 F2 A2 A1 F1 x 已知椭圆 上一点 P到椭圆一个 焦点的距离为 3，则 P点到另一个焦点的距离为 ( ) A、 2

椭圆 的准线平行于 x轴，则 ( ) （ A） 0 〈 m1/2 (B) m1/2 且 m 1 (c) m1/2 且 m 0 (D) m0 且 m 1 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是 ( ) B C C （ 1）若椭圆 上一点 P到右焦点 F的距离为 3/2，则 P 到左准线的 距离是 ______________ （ 2

条准线方程为 y＝ 3，求该椭圆的方程。

范围： 因为 a c 0，所以 1 e 0 [2]离心率对椭圆形状的影响： 1） e 越接近 1， c 就越接近 a，从而 b就越小（。 ），椭圆就越扁（。 ） 2） e 越接近 0， c 就越接近 0，从而 b就越大（。 ），椭圆就越圆（。 ） 3）特例： e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（。 ） [1]椭圆标准方程 )0(12222

那么A B C D、 、 、四点是否共圆 ? 为什么 ? D 1yx 共 圆 课外练习 : 1. 椭圆 mx2+ ny2=1 与直线 y =1 x 交于 M 、 N 两点，过原点与线段 MN 的中点的直线斜率22 ，则nm 的值是 ( ) (A )22 (B )322 ( C)229 ( D)2732 2 . 椭圆 mx2+ ny2=1 与直线 y =1 x 交于 M 、 N 两点

yxF1F2OM(x ,y) 思考 :观察下图 ,你能从中找出表示 的线段来吗 ? yxM F2F1O 如果焦点 F F2在 y轴上，线段 F F2 的垂直平分线为 x轴 ,椭圆 的方程形式 是什么呢。 x 2a 2 +y 2b 2 = 1 ( a b 0 )只要将方程 的 x 、 y调换， 即可得 : y 2a 2 +x 2b 2 = 1 ( a b 0 )yxyx a,b ,c

二 椭圆的标准方程 方案一： 建系：以 F F2所在直线为 x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系。 设点：设 M（ x,y)是椭圆上任意一点，设 ︱ F1F2 ︱ =2c，则 F1（ c,0), F2(c,0)。 列式 :︱ MF1︱ +︱ MF2︱ =2a 化简： F1 F2 M x O y B 令 a2c2=b2(b0),则方程可简化为： b2x2+a2y2=，整理成

s i n s i n{{x a x by b y a或22221 6 9 9 1 611yyxx   和 所 对 应 的 参 数 方 程。 椭圆定义及标准方程 (3)新知探究 思考 2： 坐标转移法 求轨迹方程的步骤是什么。 (1)设两个动点坐标 P(x0,y0),M(x,y)。 (2)建立 x、 y与 x0、 y0之间的关系； (3)将 (x0,y0)代入 P点所满足的等式。