完全
( 2) ( ) __ __ _( 3 ) ( ) ( ) __ __ __ _a b a ba b a ba b a b 公式变形 1： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (ab)2= a2 2ab+b2 2222 ( ) ( )2a b a bab 2 2 2a + b = ( a + b ) 2 a b2 2 2a + b = ( a
2)31( y另 一项互为相反数 ； 那么它们的积等于 : 这两个二项式中的 一项相同 ， 相 同 的项的 平方 ，减去相 反 的那个项的 平方 ． )2)(( yxyx )2)(( yxyx 练习 1 计算 ： )12)(12( xx（ 1） )221)(221( yy （ 2） 22))(( bababa )14( 2 x)441( 2y)4( 2a)4(
ab+25x25xy+5xyy2 xy+25x2y2 25x2+10xy+y2 25x2+5xy+5xy+y2 xy+ya26ab+9b2 ab+aba+b )=a2b2 a+ =a2(3b)2 x+y =(5x)2y2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2 =a22a(3b)+(3b)2 (5x+y)2=(5x)2+2(5x)y+y2 • 平方差公式 ： (a+b)(ab)=a2b2
a表示 x， b表示 3 241 a139 22 abba1)(2)( 2 baba2)3( x否 是 a表示 (a+b) b表示 1 2)1( ba否 x2＋ 14x＋ 49 22 77x2 x原式27)(x (2) (1) 9)(6)( 2 nmnm22 33n)(m2)( nm原式2)3( nm精讲精练： 分解因式
(2) (2x+3y)2 （ 3） (2xy)2 ） (ab)2 请说出题中哪部分相当于公式中的 哪部分相当于 纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝ 2a2−2a+1。 (2) (2a+1)2＝ 4a2 +1； (3) (a−1)2＝ a2−2a−1. 解 : (1) 第一数被平方时 , 未添括号。 第一数与第二数乘积的 2倍 少乘了一个 2
公式。 公式的结构特征 （由学生讨 论后得出） （ 1）左边是一个二项式的完全平方 （ 2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍 （ 3）字母 a,b 可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。 语言叙述 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2倍。 简记为 首平方加尾平方，首尾两倍在中央，加减看前方。 三、公式的应用
(a+b)2=a2 + 2ab + b2 (a+b)2 − ( a2 + b2 )=例题解析 学一学 例 2 利用完全平方公式计算： (1) 1022。 (2) 1972 . 完全平方公式 (a 177。 b)2=a2 177。 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差 . 观察 amp。 思考 把 1022 改写成 (a+b)2 还是 (a−b)2 ? a、 b怎样确定。 阅读
(ab) 2 = a 2 b(ab) b(ab) b 2 = a ab + b ab + b b 2 2 2 2 = a 2ab + b 2 2 完全平方公式 : (a+b) 2 a + 2ab + b 2 2 = (ab) 2 a 2ab + b 2 2 = 即： 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。 公式的结构特征 ：
填表（理解公式的结构特点） （ a177。 b） 2 a b a2177。 2ab+b2 结果 (2m+1)2 (2xy3)2 m28mn+16n2 课 中 班 级 你能根据图（ 1）、图（ 2）中的面积说明完全平方公式吗。 从中你有何体会与感悟。 展 示 平方差公式的结构有什么特点。 平方差公式与多项式的乘法有何关系。 运用完全平方公式计算： （ 1） 24ab （ 2）
由学生 讨 论后得出） （ 1）左边是一个二项式的完全平方 （ 2）右边的积 有 三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍 （ 3）字母 a,b 可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。 语言叙述 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减 ）它们的积的 2 倍。 简记为 首平方加 尾 平方，首尾两倍在中央，加减看前方。 二、 公式的应用