韦达

则 ②以 x x2 为两根的方程为。 ③以 x1 x2 2为两根的方程为。 ①以 ， 为两根的方程为。 11x 21x； ① 3m3+4m2+5m ② 3(x+y)24x(x+y)x2 x2+mxm2=0； 当 m 时，有两个互为相反数的实根

(x1+x2) / x1x2 = 2/9。 =(－ 2/3)22 (－ 3) = 58/9. 例２ 已知方程 x2(k+1)x+3k=0 的一个根是２，求它的 另一个根和 k 的值． 解：设方程的另一个根为 x1 把 x＝２代入方程，得 ４－２（ k＋１）＋３ k＝０ , 解这个方程，得 k＝－２ , 由韦达定理，得 x1２＝３ k ， 即 ２ x1＝－６， ∴ x1＝－３． 答

1 p x     由韦达定理得 12122 ,21 .4pxxxx  于是有   20 14 5 1 5 .24p      解得 2p 或 6p .故抛物线方程为 2 4y  或 2 12y  . 归纳 本题由联立方程组，消去一个未知量，也就得到了一个一元二次方程，自然就联想到根与系数的关系 了 . 例 求所有实数 k