微分

Uk。 Uk1=Uk。 基本 PID算法+惯性环节 加热器（对象） R PV E U(t) Y 图（ 2）加热器温度控制图 11 Ek2=Ek1。 Ek1=Ek。 da=(unsigned short int)(Uk*)。 AC6611_DA(hDevice,da)。 Edit3Text=FloatToStrF(Uk,0,4,4)。 } 5 控制算法程序设计

1 2( ) ( ) d ( ) ( ) d ( )3. d。 () ()u x v x u x u x v xvx vx 4 . d ( ( ) ) ( ) ( ) d , ( ) .f g x f u g x x u g x 其中由导数与微分的关系 ,可方便得出微分运算法则 : 1 . d ( ( ) ( ) ) d ( ) d ( )。 u x v x u x v

lim1 039。 0xyxfx ydyydyyxx1limlim00所以 , 当 0x 时 , 点 处的微分 xxfdy  )(039。 0x0x是 的线性主部。 ydy4. 若函数 )( xfy  在某一区间内每一点都可微 , 是该区间内的可微函数 , 它不仅与 △ x有关 , 5. 通常把自变量的增量记作 dx 即 xdx

xxzdz 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 .dzzudyyudxxudu  通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合 叠加原理． 叠加原理也适用于二元以上函数的情况． 例 1 计算函数 xyez  在点 )1,2( 处的全微分 .解 ,xyyexz  ,xyxeyz ,2)1,2(exz  ,2

)4()2()2()2()(2 2222pqpxpxdBpCqpxxqpxxdB22222l n( ) a r c ta n .2 44B C B p x px px q Cq p q p    In fact, Yunnan University 167。 2. 不定积分的计算 2 ( 2 , 3 ,( 4 ) )() n nB x C dxx p

微分 dy的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点 处的切线的纵坐标的增量 . 0M二、微分的基本公式 微分的基本公式： ).( 0d 为常数cc . )(dd 1 为常数axaxx aa .dede xxx .d1lnd xxx .ds i nc o sd xxx .1)0( d l n d  ,aaxaaa xx).10( dln 11l o gd 

具有 直到 阶的导数，则对任一 ，有 其中 这里 是 与 之间的某个值。 多项式 称为函数 按 的 幂展开的 次 泰勒多项式，上述公式 称为 按 的幂展开的带有拉格朗日型余项 的 阶泰勒公式，而 称为 拉格朗日型余项。 函数的单调性与曲线的凹凸性 1 函数单调性的判定法 设函数 在 上连续，在 内 可导， 在 上任取两 点 ， 应用拉格朗日中值定理，得到 由于 ，因此，如果 在 内导数 保持正号

4[2139。 22102 fhxfxfxfhxf  （ ） 当 n=4时，由（ ）不难导出带余项的五点求导公式。 这里给出 其中常用 五点公式            ,30]8[12 139。 243102 fhxfxfxfxfhxf  （ ） 第三章 数值积分与数值微分 例 设 ，对 h=，计算 的近似 值。   xexf  )(39。

2 2 23 ( 1 ) 2 3c os , ,1 ( 1 ) 1dy du x x x x x xudu dx x x x        2 2 32 2 233c o s c o s .1 1 1d y d y d u x x xud x d u d x x x x        首页 上页 下页 复合函数的求导法则 例 3 求函数

103111031)(39。 39。 12)(21)()(21 )(39。 39。 12))()((2)(niiniiniiiinfhbfxfafhfhxfxfhfT误差 做等距节点， niihaxn abh i ,0, 复化梯形公式 数 学 系 University of Science and Technology of