微分方程

是线性相关 , 12, , , nc c c 则存在不全为零的常数 , 使得( ) 成立当然有 1 1 2 2( ) ( ) ( ) 0nnc x t c x t c x t   12( ) , ( ) , ( )nx t x t x t这表明 线性相关. 从而 ,从 Wronsky行列式的概念可看出 ,从本节定理 3,4,5立即分别推出第四章定理 3,4,5. 从本节定理

CBACBAbaqCbBbAqCaBaA2)ln1(2)ln1(2200bbbaaaqq)()(,)(,)(，1. 应力分量 : 在这里只有两个方程，而有三个待定常数，需要从多连体的位移单值条件补充一个方程 在环向表达式 中，第一项是多值的，在同一 ρ处， φ = φ0 和 φ = φ0+2π时，环向位移成为多值

微分方程。 (2) 求变换后的微分方程满足初始条件 0)dd)(s i n(dd 322 yxxyyx数 , 且 解 : 上式两端对 x 求导 , 得 : (1) 由反函数的导数公式知 (03考研 ) YANGZHOU UNIVERSITY 机动 目录 上页 下页 返回 结束 0)(dddd 222 yyxyxy222)(ddddyyxyyx3)(

yxdxdy 例 4 求解微分方程 ,s i n)(c o s 01   y d yey d x x.40 xy例 5 衰变问题 : 衰变速度与未衰变原子含量 M 成正比 ,已知 00 MM t  ,求衰变过程中铀含量)( tM 随时间 t 变化的规律 . 课堂练习：求解下列微分方程

的微分方程，称为 常微分方程。 未知函数是多元函数的微分方程，称为 偏微分方程 ； ( 5 ) dd 22gt s  ，( 1 d3d 2 xxy (1)和 (5)式均是微分方程 . 微分方程中未知函数的导数的最高阶数，称为微分方程的 阶 . 微分方程 (1)是一阶的，微分方程 (5)是二阶的 . 能使微分方程成为恒等式的函数，称为微分方程的 解 . 、通解与特解 3 Cxy 例如 1

22xxyydxdy1)( 2xyxydxdy12 uudxduxudxxduu 1)11( xCuu lnln 1 xyuxyuxyCey 三 .一阶线性方程微分方程 一般形式 : )()( xQyxPdxdy  (2) :0)( xQ 0)(  yxPdxdy (3) 一阶线性齐次方程 一阶线性非齐次方程 :0)( xQ自由项 方程

Hqq(x,t) ~ 毒物流量 w(x,t) ~ 毒物密度 1) 求 q(x,0)=q(x) 福 州 大 学 41 lxleeaHlxeaHxqvlxvblvbx1)(010,0,)(11 ),()( tutuwtH lxleetaHlxutetaHtxqvlxvutlbvutxb1)()(1)(,)(,)(),(11

0 1. 78 48 1. 73 79 1. 73 21由此看出公式 ( 8 ) 比公式 ( 5 ) 精确 .（ 6）：用欧拉方法解微分方程组（和高阶微分方程） A:例掠俘问题的方程组； B:例：        nnnnnnnnnnzyxhgzzzyxhfyyzxzyxyzyxgdxdzzyxfdxdy,,

         .:)3(.)6(6,00,0,,0特别重要的意义婴儿出生数的变化具有意义的人口发展方程称为不考虑干扰的完整数人口调查得出为单位时间出生的婴儿通常由统计数字给出 ttptrprprptrptrttrprtrp3： 进一步建模 ：考虑移民、战争、自然灾害引起的人口扰动模型 设： f(r,t)drdt表示年龄在

.C y y C   即可求得通解为：  2 ln .x y C y 其中 C为任意常数 . 原方程还有特解  例 5 求解微分方程 .x x ydye e edx 解 从现有形式我们看不出它是 y 的线性方程，我们可将它变形 e y dydx e y = ex . 若令 ,yze 则方程变成 .xdz zedx  （ ） （ ）的两边同乘 xe ,得  