微分方程

程中，由于求出的积分因子不同从而通解可能具有不同的形式。 根据上述可知 ，函数 )﹐( yx 为方程的积分因子的充要条件是xNyM  )()( ，即  )(xNyMyMxN 。 对于方程 0y) dy﹐(x)﹐(  NdxyxM ，如果存在只与 x 有关的积分因子)(x ，则 0y ，这时方程  )( xNyMyMxN

的联系，即降阶法。 最后， 我们可以得出我们做非线性常微分方程的方法可归结为：线性化，可积化，降阶化。 希望上述工作能对进一步深入研究 常数变易法的运用和 广泛应用提供必要的准备。 第 2 章 一阶非线性常微分方程的常数变易法与举例 本章分两节，第一节着重介绍关于一阶非线性常微分方程的常数变易法，第二节进行举例，以便能够更加了解解题得方法。 然后将所探讨的结果进行分析、归纳和总结

分离方程 . 做变量替换 2xyu, 则，有 xu dxduxdy 22  () 将（ ）代入 ()中，得   dxxduuuf 121  ， 所以，原方程同样是变量可替换方程 . 类型 6：形如 )(xyfdxdyyx  () 的方程是变量分离方程 . 做变量替换 xyu , 则 2xuxdxdudxdy  () 代入原方程，得   dxxduuufu 11  ,

t  ,而且它们是线性无关的 .这样一来 ,特征方程的k 重零根就对应方程 的 k 个线性无关的解 1, 21, , , kt t t  .如果这个 k 重根 1 0 ,我们作变量变换 1tx ye ,注意到 11( ) ( ) ( ) ( 1 ) 2 ( 2 )1 1 1( 1 )() 2!ttm m m m m mmmx y e e y m y y y   

程时并不同时包含参数 t和 y，但第一行必须包含这两个输入变量。 B:向量 dy必须为列向量。 （ 3）：调用一个微分方程的求解函数求解。 [T,Y]=solver(‘F’,tspan,y0)。 其中： solver:求解函数名； F:包含微分方程的 m文件。 tspan为积分的数据范围，其格式为： [t0,tfinal]。 y0为 t0时刻的初值列向量。 输出 参数 T 和 Y为列向量 T

)()()( 239。 139。 39。 xfyxpyxpy  有 三 个 解 ： xx exyexyxy  1, 321 , 其中 )(),(),( 21 xfxpxp 在 )( ， 上连续 ,求该方程的通解。 4. 设 ),( yxf 在区域 R：  ||,0 yax 上连续、有界， f 关于 y 是非减的，并且当 ax0 时 0)0,( xf。

 ))()(e x p ( baba yxdyxgu。 证明 令 vyx ba  ， 则有 dvduybxdydvdvdudydudvduyaxdxdvdvdudxdu baba 11 **   ， 假设)( bayxu 是方程 0),(),(  dyyxNdxyxM 的积分因子 ， 则由引理有充要条件 ：dxuNddyuMd )()(  ， 所以