微积分
F x F b F a 该式称之为 微积分基本公式 或 牛顿 — 莱布尼兹公式。 它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。 因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承 上启下的作用，不仅如此
数学 第十二节 定积分与微积分基本定理 [ 典例 ] ( 1) ( 2020 山东高考 ) 由曲线 y ＝ x ，直线 y ＝ x － 2 及y 轴所围成的图形的面积为 ( ) A.103 B ． 4 C.163 D ． 6 ( 2) 10 － x 2 ＋ 2 x d x ＝ ________. 解答此类问题 一般先画出图 形分析。 提醒 思考 该式的几何意义是什么。 备考基础 查清 热点命题
tdt与 ()Fx都是 ()fx的原函数，故 ()Fx ()x =C（ a x b） 其中 C 为某一常数。 令 xa 得 ()Fa ()a =C，且 ()a = ()aa f t dt=0 即有 C= ()Fa ，故 ()Fx= ()x + ()Fa ()x = ()Fx ()Fa = ()xa f tdt 令 xb ，有 ( ) ( ) ( )ba f x d x
4、0)、 B( ，1)、 C(1,0)函数12y xf(x)(0 x1)的图像与 答案14解析本题主要考查了定积分求面积，由条件得 f(x)xf(x) S xf(x)2 (2x 22x)( () ( )3( 1) ( )3( )2 3 12 23 23 12 12 14由图形得函数解析式，注意 f(x)的图像是折线段，故 f(x)的解析式要写成分段函数的形式，进一步
)d x ＝ ∫π0sin x d x － ∫π0c os x d x ＝ ( － c os x ) |π0－ si n x |π0＝ 2. ( 3) ∫21x ＋1xd x ＝ ∫21x d x ＋ ∫211xd x ＝12x2 |21＋ l n x |21＝12 22－12 12＋ ln 2 － ln 1 ＝32＋ ln 2. 3 ．求下列定积分： ( 1) sin2 x2d x
( ) ( ) | ( ) ( )b baaf x d x F x F b F a 解 :(1)取 239。 ( ) 4 , ( ) 2 4F x x x F x x 解 :(2)取 5 223 ( 5 ) ( 2 ) 1 1 7x d x F F 50( 2 4 ) ( 5 ) ( 0 ) 5x d x F F 找出f(x)的原函数是关健
2、小方法，是世界古代极限思想的深刻体现。 微积分思想虽然可追朔古希腊，但它的概念和法则却是 16 世纪下半叶，开普勒、卡瓦列利等求积的不可分量思想和方法基础上产生和发展起来的。 而这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到公元 5 世纪祖恒求球体积的方法中都可找到。 北宋大科学家沈括的梦溪笔谈独创了“隙积术”、 “会圆术 ”和“ 棋局都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究。
题），一个是求积问题 (积分学的中心问题 )。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。 牛顿 研究微积分着重于从运动学来考虑， 莱布尼茨 却是侧重于几何学来考虑的。 四、微积分的建立 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
成复合函数的方法，称之为代入法，该法适用于初等函数的复合，关健搞清谁是内函数，谁是外函数。 2．分析法 根据外函数定义的各区间段，结合中间变量的表达式及中间变量的定义域进行分析，从而得出复合函数的方法，该方法用于初等函数与分段函数或分段函数与分段函数的复合。 例 8 设 .,1 2 次求 nn xfffxfxxxf . 解
和 2 等做端点，同样可以证明之。 取 0和 1 只是因为计算简单罢了。 8 第三部分 导数与微分 求函数的导数与微分自然是作为高等数学（即微积分）考核的主要内容，应该做到十分熟练。 其考核比例为 30%。 一、重点内容提要 掌握导数的定义和几何意义