微积分

in2t .243a r c s i n 例 12 证 ,tx 令02( ) ( si n ) ( d )1 c ost f t tt 左d d ,xt20( ) ( s i n ) d1 c osx f x xx  5. 证明题 . cos 1 ) (sin 2 cos 1 ) (sin : , ] , 0 [ ) ( 0 2 0 2

  ( 2 ) d ( d d )z x ye z e x y y x  d d d( 2 ) ( 2 )x y x yzzy e x ez x yeexz ,2zxyeyeyz .2zxyexe求导法则 （分三种情况） 全微分形式不变性 （特别要注意课中所讲的特殊情况） （理解其实质） 二、小结 设 ),( xvufz  ，而 )( xu 

存在一个点  ， 即 积分中值公式的几何解释： xyo a b)(f 使得以区间 ],[ ba 为以曲线 )( xfy 底边，为曲边的曲边梯形的面积 等于同一底边而高为 )( f的一个矩形的面积。 例 4 设 )( xf 可导，且 1)(lim xfx， 求2 3l i m si n ( ) dxxxt f t tt   . 解 由积分中值定理知有 ],2,[ 

然后让演员从高台团身跳下 , 与斜面碰撞 (假定为弹性碰撞 )后将其弹到海里 . 不知这个方案是否可行，请鉴定 . 045分析： 如右图示 , 演员的表演分三个阶段完成：自由落体 , 碰撞 , 平抛 . 判断该方案是否可行 , 就是看经过这样 的运动之后能否平安地落入海中 . 这只需计算平抛阶段的水平距离是否大于 9米即可 . 记高台、高台距斜面的高度分别为 H和 h, 显然 , s是 h的函数

例 8 某厂生产某种产品，总成本 C Q 是产量 Q 的函数 : C = C(Q) = 200+4Q+ 2 ( 单位：元 ) 求： (1) 指出固定成本，可变成本； (2) 求边际成本函数及产量为 Q = 200 时的边际成本，并说明其经济意义； (3) 如果对该厂征收固定税收，问固定税收对产品的边际成本是否会有影响。 为什么。 试举例说明之． 解 (1)固定成本为 200，可变成本为

界值，则有 1的把握拒绝所有 k(k0)同时为 0的假设。 例 : 表 Random1是通过一随机过程（随机函数）生成的有 19个样本的随机时间序列。 表 一个纯随机序列与随机游 走序列的检验 序号 R andom1 自相关系数 kr (k=0,1, … 17) LBQ R andom2 自相关系数 kr (k=0,1, … 17) LBQ 1 K=0, 1 . 0 0 0 2 K=1, 0

量 （ Endogenous Variables） • 对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生变量两大类。 • 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。 • 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。 • 内生变量一般都是经济变量。 • 一般情况下 ， 内生变量与随机项相关，即 C o v Y E

0 2659 0 0471 1964 19721 7502 0 1505 1973 1981       . . ( ) . . ( )Y XY X1 12 20 2645 0 0474 1964 19721 75017 0 15045 1973 1981      分段 • n0未知 ，但 V a r V a rt t( ) ( ) 1 2

时，可采用令 （其中 为各根指数的 最小公倍数 ） lk xx , ntx n例 25 求 31 d.( 1 )xxx解 令 6tx  5d 6 d ,x t t31 d( 1 )xxx5326 d( 1 )t ttt 226 d1t tt 22116d1t tt216 d d1tt t  6 a r c t a nt t C

在平面 上的投影直线的方程 . 14  zyx九、 十、 与已知直线 1L ：13523 zyx及 2L ： 147510 zyx都相交且和 3L ： 137182  zyx平行的直线 L . 十 一 、 设 一 平 面 垂 直 于 平 面 0z , 并 通 过 从 点)1,1,1( A到直线 L：001xzy的垂线，求此平面的方程 . 十二