微积分

1在 取 得 极 小 值  mf 1 ,   31321 23  mmmf . (3)由题设     2122 31131 xxxxxmxxxxf  , 所以方程 0131 22  mxx 由两个相异的实根 21,xx ，故 321 xx ， 且   01341 2  m ，解得   21,21

上具有导数， 并且它的导数是 （ a≤x≤b) (2)： 如果函数 f(x)在区间 [a,b]上连续，则函数 就是 f(x)在 [a,b]上的一个原函数。 注意： 定理（ 2）即肯定了连续函数的原函数是存在的，又初步揭示了积分学中的定积分与原函数之

T 为周期的函数图象沿 x 轴方向左右平移 T 的整数倍数 , 图象将重合． 下面的 tan x 图象显示了 周期 的特性 : 10 5 5 1020101020 图 例 求函数 y = 5sin(x)的周期． 解 . 因 y = 5sin(x) = 5sin(x+2 ) = 5sin[(x+2 )] , 故该函数的周期是 2． 一般 , sin x 的周期为 2   ． 3

四、若  ( ) 0 , πfx  在连续， ,1)(,2)0(  ff 证明： π0[ ( ) ( ) ] sin d 3f x f x x x . 一、 1 . !!!)!1(nn ； 2 . 2!!!)!1( nn； 3 . e21  ； 4 . )1(41 2e ； 5 . 23ln21)9341(  . 二、 1 . 211cos1s i n

22 π , πVV R H RRH由 于dVVV V R HRH       于 是? , 1 . 0 4 , 20 6 少黄铜 问需要准备多 的黄铜 均匀地镀上一层厚度为 的圆柱体表面 半径 要在高为 例 cm cm R cm H   160 π 16 π    31 9 .2 π cm1 9 .2 π 8 .9 .g从而所需准备的黄铜为

在 )0,0( 处连续 ,但 )0,0()0,0( yx ff  不存在 .例如 , 一、 填空题 : 1. 设yxz ta nln, 则xz____ ___ _。 yz___ _____ _. 2. 设xzyxezxy则),(_ _____ _。 yz__ _____ _. 3. 设 ,zyxu  则 xu_ ____ ___ __。 yu__

生产出来的半成品每个每月的储存费是 元，试求每批生产量为多少时，可使每月总成本为最少。 16. 某产品的年需求量是 4000 单位，每次生产该种产品的转产调整费为 10 元，存储的年保管费为产值的 8% ，产品每单位的价值为 8 元，问每批产量为多少时可使总储存费为最小。 17. 某厂全年生产需要甲材料 51 70 吨，每次订购 570吨，每吨甲材料单价及库存保管费用率分别为 600元， 14.

o y x 0xo y x 0x4. 初等函数的连续性 （ 1）初等函数在其定义区间上连续； （ 2）初等函数的连续性在求极限时的应用： 代入法。 思考题１ 若 )( xf 在 0x 连续，则 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 是否连续。 又若 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 连续， )( xf 在 0x 是否连续。 思考题解答  )( xf 在 0x 连续， )()(lim

eCC,31121  eCC,6512 21  eCC由 解得 ,121,61221eCeC所以原方程满足初始条件的特解为 .26])121(612[23xxx exexexeey ).2c o s(214 xxyy 求解方程例 5 解 特征方程 ,042 r特征根 ,22,1 ir 对应的齐方的通解为 .2s i n2c os 21

 xsxsxx exxexQ.,1 2 也收敛根据极限审敛法 I.0)2(),1(01 均收敛对知由 sdxxe sxs)(so －函数的几个重要性质： ).0()()1(  ssss１．递推公式.)(0  ss 时，２．当).10(s i n)1()(3  ssss．余元公式. 2 ) ( ) ( 0 1 2 2 0 1