线面

面所成的角是直角 . （ 3）平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角， 叫做这条直线和平面所成的角． 直线和平面成角的范围是 0176。 ≤θ≤90 176。 ． 例 在正方体 ABCDA1B1C1D1中 , 找出 A1B与平面 A1B1CD所成的角，并证明之 . D1 C1 A B O C D B1 A1 求 AB与平面 A1B1CD所成的角 求 C1B与平面 A1B1CD所成的角 求

直的判定定理 如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直，那么直线 垂直平面。 即： m n P 线不在多，重在相交 课堂练习 求证：与三角形的两条边同时垂直的直线 必与第三条边垂直。 A B C a 实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法 补充例题 如图 ,PA 园 O所在平面 ,AB是园 O的直径 ,C是园周上一点 ,那末 ,图中有几个直角三角形 ? P A B C O 分析

C A B G E F 例 如图， ABCD是边长为 4的正方形， E、 F分别 是 AD、 AB的中点， GC垂直于 ABCD所在的平面，且 GC＝ 2，求点 B到平面 EFG的距离。 D C A B G E F y z 如图，以 D为原点，以 DA,DC所在直线为 X轴， Y轴垂直于平面 ABCD的直线为 Z轴 ,建立空间直角坐标系 ， G（ 0， 4， 2） E（ 2， 0， 0

判定定理（ 2）垂直同一条直线。 A B C D E F G H 证明线线垂直的方法： （ 1）定义（ 2）平行线中一条垂直一直线则另一条也垂直该直线（ 3）线面垂直的定义（ 4）三垂线定理及逆定理 证明线面垂直的方法： （ 1）线面垂直的判定定理（ 2）平行线中一条垂直一个平面另一条也垂直这平面（ 3）面面垂直的性质定理 (4)直线垂直平行平面中的一个，也垂直另一个 证明面面垂直的方法： （

定义 判定 性质 2. 正射影和三垂线定理 正射影的定 义 三垂线定理 三垂线定理的逆定理 二、概念辨析题 有下面四个命题 1).任意三点确定一个平面 2).一条直线和任意一点确定一个平面 3).两条互相垂直的直线确定一个平面 4).n条直线中，若任意两条直线都共面，则 这 n条直线共面 其中真命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D . 3 A2)、 5） 如图是一个正方

． ∵ ，而 ， ∴ 与 是两个不同的平面． ∵ ，且 ， ∴ ． 下面用反证法证明 与 没有公共点。

B C D A1 B1 C1 D1 2已知 正方形 ABCD中， E为 DD1的中点 ， A1C1 与 B1D1相交于 O1 求证 BO1⊥ 平面 A1C1E O1 E ※ PA、 PB、 PC两两垂直， H为 P在平面 ABC内的射影 (1)求证： AH⊥ BC (2)H是△ ABC的 心。 C B P A H 垂 ∵ AH为斜线 PA在平面 ABC内的射影 BC 平面 ABC 证明 ∵

与 、 都 不 重 合 ， 那 么 在 平 面 内 作 一 直 线 与 直 线、 分 别 交 于 、 、 ， 并 连 接 、 、 、 、 、/ / /,A C A C A D A D CD CD A CD A CD      / / /A CE A CE A CE A CE A E A E     得 进 而 有 得/g A A l g是 的 垂 直 平 分 线 ，

O B A 1, , ,.A O A O B BA B O A是 平 面 的 斜 线 是 斜 足 垂 直 于 为垂 足 则 直 线 是 斜 线 在 平 面 的 射 影011s in c o s ( 9 0 ) n,| c o s |O A n  这就是线面角的向量计算公式 . | |||||OA nOA n即 1||si n| | | |OA nOA n