线性代数

001010100 55  tt ； 2 0A 二、 选择题 B C A C B 三、 0 四、 13516 4321  xxxx 五、向量  能由向量组唯一表示 六、233615X 七、 3)( Ar 九、（ 1） 21  kk 且 ；（ 2） 1k ；（ 3） 2k。 十、基础解系

 是 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1x 与 2x ，则 1x 与 2x （ ） . A． 相等 B． 一定正定 C． 一定线性相关 D． 一定线性无关 10． 二次型 22212121 36),( xxxxxxf  的矩阵表示为（ ） . A．  2121 34 21),( xxxx B．  2121 33

( Br ，方程组有无穷多解，并且由 B 的行最简形得，通解为 10101100121321ccxxx ，),( 21 Rcc 。 3. 解：（ 1） ),(),( 321321  AAAA  201112011),( 321  B),( 321  所以

 321121 011011330332   022200 330110 011011   011100 321010 330001 于是， 011 321 330B。 六 、 解：将 ,1111  单位化得3131311， 设正交变换矩阵为 ),( 321

）或  2,1 iVi / 例 25 4元次型  43324131214124321 , xxxxxxxxxxxxxxxfi i  的秩为（ ）。 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 解应选（ D），因为 f 的秩，指的是 f 的（实对称）矩阵 1212121211212121211212121211A秩

2200221074012210220074012210101231 （ 1）当 2k 时， 2rankA ，可求得 0Ax 的基础解系，也就是 AN 的基为    TT 1,0,2,7,0,1,2,4 21   从而它的维数为 2。 当 2k 时， 3rankA ，可求得 0Ax 的基础解系，也就是

，即位于最小值和最大值之间的任何值函数都可以取到。 （ 2）设 ],[)( baCxf  ，且 )()( bfaf  ，不妨设 )()( bfaf  ，则对任意的)](),([ bfaf ，存在 ],[ ba ，使得  )(f ，即位于左右端点函数值之间的任何值函数都能取到。 【方法指导】 设 ],[)( baCxf  ，若结论中存在 )(f

1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1x x xx x xDxx x xx               4321 0 01 0 0 ( 1 )1 0 01 0 0 0xxx x x x xx      4x ． 4．计算 n 阶行列式1 2 32 1 2 13 2 1 21 2 1nnnD nn

性无关的特征向量有两个，从而 A 可 相似对角化。 若 2 不是特征方程的二重根，则 a31882   为完全平方，从而 16318  a ，解得 32a。 当 32a 时 ,A 的特征值为 442， ，矩阵 13213013234 AE ， 的秩为 2 ，故 4 对应的线性无关的特征向量只有一个，从而 A 不可相似对角化。

即为例 2 中矩阵，是可逆的，在矩阵方程两边左乘 1A ，得 2052032134111132141241BAX 也能用初等行变换法，不用求出 1A  ，而直接求 BA 1 ),(20xx0520xx03001214213441211311),(1BAEBA