线性规划

中，我们常常需要考虑：怎样利用现有的资源（人力、物力、资金 …… ），取得最大的收益，或者，怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务，我们把这类问题称为“最优化”问题。 例： 某 企业生产甲、乙两种产品，已知生产 每吨甲产品要用 A原料 3 吨、 B 原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1 吨、 B 原料 3吨。 该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13吨， B原料不超过 18 吨

,试问 :应如何使用甲乙原料 ,才能既满 足营养 ,又使费用最省 ? 强化练习 : 两类药丸中含有相同的成分 :阿司匹林 ,小苏打和可特因 ,甲类药丸中含有 2g 阿司匹林 ,5g 小苏打和 1g 可特因。 乙类药丸中含有 1g 阿司匹林 ,8g 小苏打和 4g 可特因 .若果要求至少提供 12g 阿司匹林 ,74g 小苏打和 28g 可特因 ,这两类药丸的最小数量是多少 ? (2)

2102 ＝ 0 . 3 6 . 即两车相遇的概率为 0 . 3 6 . 、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船 的码头 ,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的 . (1)如果甲船和乙船的停泊时间都是 4小时 ,求它们中 的任何一条船不需要等待码头空出的概率； (2)如果甲船的停泊时间为 4小时 ,乙船的停泊时间为 2小时 ,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出 的概率 . 解 (1)设甲

3，－ 43 二、填空题 5． 某公司租赁甲 、 乙两种设备生产 A， B 两类产品 ， 甲种设备每天能生产 A 类产品 5件和 B 类产品 10 件 ， 乙种设备每天能生产 A 类 产品 6 件和 B 类产品 20 件 ． 已知设备甲每天的租赁费为 200元 ， 设备乙每天的租赁费为 300元 ， 现该公司至少要生产 A类产品 50件 ，B 类产品 140 件 ， 所需租赁费最少为

300个 ， 在这种条件下应生产甲 、 乙两种产品各多少千克 ， 才能获得最大经济效益 ? 【 解题回顾 】 (1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数 、 列出约束条件及目标函数 、 作出可行域 、 求出最优解 、 写出答案 . (2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值 . 结论： 用线性规划的方法解题的一般步骤是： (1)充分理解题意建立数学模型 ,也就是设未知数 、

规划的简单应用 使 z=2x+y取得 最大值 的可行解为 ， 且最大值为 ； 复习引入 { xy≥0 x+y1≤0 y≥1 （ 1） 画出不等式组所表示的平面区域； 满足 的 解 (x,y)都叫做 可行解 ； z=2x+y 叫做 ； （ 2） 设 z=2x+y， 则式中变量 x,y满足的二元一次不等式组叫做 x,y的 ； y=1 xy=0 x+y=1 2x+y=0 返回 (1,1) (2,1)

利润（元） 产品 消耗量 资源 列表 ： 510 4 600 4 4 9 1000 300 200 360 设生产甲、乙两种产品 .分别为 x t、 yt,利润总额为 z元 例题分析 甲产品 （ 1t） 乙产品 （ 1t） 资源限额 （ t） A种矿石（ t） B种矿石（ t） 煤（ t） 利润（元） 产品 消耗量 资源 列表 ： 5 10 4 600 4 4 9 1000 300 200

作日计算 )3个；制造乙产品 1kg要用煤 4吨 ， 电力 5kw， 劳力 10个 .又知制成甲产品 1kg可获利 7万元 ， 制成乙产品 1kg可获利 12万元 ， 现在此工厂只有煤 360吨 ， 电力 200kw，劳力 300个 ， 在这种条件下应生产甲 、 乙两种产品各多少千克 ， 才能获得最大经济效益 ? 【 解题回顾 】 (1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数 、

比较求得最大值 学生探究 1：画出不等式组表示的平面区域 可以求得平面区域内满足 Nyx , 的点有 )3,1(),2,1(),1,1(),0,1(),3,0(),2,0(),1,0(),0,0()2,4(),1,4(),0,4(),2,3(),1,3(),0,3(),3,2(),2,2(),1,2(),0,2( .将坐标代入，比较知道，当 2,4  yx 时， z 最大为 14 .•

1,2. 练习 3 ： 若在练习 1 中的不等式组中增加条件“ Nyx , ”， 再求目标函数 yxz 1的最小值，该如何探求最优解呢。 学生探究一： 可以把 可行域中的所有“整点”都求出来 . 求这些最优解时，可根据可行域对 x 的限制条件，先令 x 去整数，然后代入到可行域，求出 y 的范围并进一步 求出 y 的整数值 . 学生探究二： 由于Nyx ,，则必有Nyx . 又因为当