线性规划

360吨 ,甲 ,乙两种产品应各生产多少吨能使利润总额达到最大 ? 产品 消耗量 资源 甲产品 (t) 乙产品 (t) 资源限额 (t) A种矿石 (t) 10 4 300 B种矿石 (t) 5 4 200 煤 (t) 4 9 360 利润 (元 ) 600 1000 (分析表 ) 解 :设生产甲产品 X吨 ,乙产品 Y吨 ,利润总额为 Z元 . 10x+4y 300 5x+4y

4y ≤ 200 x ≥ 0 4x+9y ≤ 360 y ≥ 0 z = 600x + 1000y x y O 5x+4y=200 4x+9y=360 10x+4y =300 M 作出以上不等组所表示的 平面区域 (右图 ),即可行域 . 10x+4y ≤ 300 5x+4y ≤ 200 x ≥ 0 4x+9y ≤ 360 y ≥ 0 z = 600x + 1000y 利润（元）煤（ ）种矿石（

例简单线性规划的应用 ：： 将已知数据列成下表分析甲种产品 （ 1t） 乙种产品 （ 1t） 资源限额 （ 1t） A种矿（ t） 10 4 300 B种矿（ t） 5 4 200 煤 (t) 4 9 360 利润 (元 ) 600 1000 ：z,ytxt、：元得利润总额为乙两种产品分别为设生产甲解产品 消耗量 资源 10 4 30 05 4 20 04 9 36

线性规划问题 ： 可行解 ： 可行域 ： 最优解 ： 课堂练习 1.（ 2020年全国高考）设 x、 y满足约束条件 则 的最大值是多少。 1120xyxxyxz 23 2.(2020年全国高考 )设 x、 y满足约束条件

准备加工成书桌和书橱出售 ,已知生产每张书桌需要方木料、五合板 2m2,生产每张 书橱 需要方木料 、五合板 1m2,出售一张书桌可获利润 80元 ,出售一张书橱可获利 120元 ,如果只安排生产书桌 ,可获利润多少 ?如果只安排生产书橱 ,可获利润多少 ?怎样安排生产可使所得利润最大 ? 600 1 2 五合板 (m2) 900 方木料 (m3) 材料限额 书橱 (张 ) 书桌 (张 ) 产品

z ＝ 3 x ＋ 5 y ， ∴ 作直线 l： 3 x ＋ 5 y ＝ t ( t∈ R) ． 平移直线 l，在可行域内以经过点 A32，52的直线 l1所对应的t 最大． 类似地，在可行域内，以经过点 B ( － 2 ，－ 1) 的直线 l2所对应的 t 最小． ∴ zm a x＝ 3 32＋ 5 52＝ 17 ， zmi n＝ 3 ( － 2 ) ＋ 5 ( － 1 ) ＝－

00 800 X2 X1 C1係數的最佳範圍 : [, 10] 目標函數係數之敏感性分析Sensitivity Analysis of Objective Function Coefficients. 增加 C1係數，由 8→10 最佳解仍包含 (320,360) (320,360) 同理， C2係數的最佳範圍 : [4, ] (Can you find it ?) 28 ― 一個變數 Xj

16 182  yx273  yx4 yx11 yx0 yx12 yx152  yx.557 ),539,518( 152273 小值取到最的交点和直线经过直线zyxyxzyx复习引入 y x O 2 2 4 8 8 18 28 16 182  yx273  yx4 yx11 yx0 yx12 yx152  yx.)539

的最大和最小值。 变式 求 z=x2y 的最大和最小值。 (2)、求 yz=x 的取值范围。 变式 求 2y+1z=x+1 的取值范围。 (3)、求 22z=x +y 的最大和最小值。 变式 求 22z = x + y 10y + 25的最小值。 解析：作出可行域（如图阴影区域包括边界）。 （ 1）  1zz = x + 2 y y = x +22，作一组平行线 l： 1zy = x+22，

某食品公司有三个罐头加工厂 A AA3， 四个仓库 B B B B4。 已知相关数据如下： 仓库 加工厂 B1 B2 B3 B4 产量 A1 464 513 654 867 75 A2 352 416 690 791 125 A3 995 682 388 685 100 分配量 80 65 70 85 任务： 求 总的运输费用最小的运输策略。 建模求解。 数学模型为：