相似
A2 B2 C2 :等腰 ⊿ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于D,CG∥ AB,BG分别交 AD,AC于 E,F,求证 :BE2=EF GE A B C D E F G 1 2 AB的半圆内划出一块三角形区域 ,使三角形的一边为 AB,顶点 C在半圆上 ,现要建造一个内接于 ⊿ ABC 的矩形水池 DEFN,其中 DE在 AB上 ,如图的设计方案 ,使 AC=8,BC= (1) ⊿
1米高的木杆 ,一把皮尺 , 你能利用所学知识来测出塔高吗 ? 1米木杆 皮尺 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 :如图所示 ,为了测量金字塔的高度 OB,先竖一根已知长度的木棒 O’B’,比较棒子的影长 A’B’ 与金字塔的影长 AB,即可近似算出金字塔的高度 OB. 如果 O’B’=1， A’B’ =2， AB=294，求金字塔的高度 OB. O B A O’ B’ A’ 已知：
CB结 论 想一想 小。
. 相似于 Ａ Ｂ c Ａ ′ Ｂ ′ c′ １、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形。 （ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量。 温馨提示 ： BC Rt△ ABC 6m 人 的高度与它的影长组成什么三角形。 （ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量。 Rt△ A’B’C’ △ ABC与△ A′ B′ C ′ 有什么关系 ?试说明理由 . 8m 校园里有一棵大树
（ ） 判断题： √√对的打“ √”，错的打“ ” 如果，当 ∠ ＡＣＤ满足什么条件时， △ＡＣＤ ∽ △ＡＢＣ。 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ 猜一猜： 答案： ∠ ＡＣＤ＝ ∠ ＡＢＣ １ .有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似。 为什么。 ２ .顶角相等的两个等腰三角形是否相似。 为什么。 解答题： 如图： D、 E分别是△ ABC边 AB、 AC上的点，DE∥ BC。 １ .图中有哪些相等的角。
32201 FDEFOABO因此金字塔的 高为 134m。 P Q R S T b a 例 4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点 P， 在近岸取点 Q和 S，使点 P、 Q、 S共线且直线 PS与河垂直，接着 在过点 S且与 PS垂直的直线 a上选择适当的点 T，确定 PT与过点 Q 垂直 PS的直线 b的交点 R，如果测得 QS=45m， ST=90m， QR=
则 △ A1B1C1的最大面积是 __________. 解析： 正方形对角线 A1C1为最长边，求出 A1C1与 AC 的比即 为相似比，从二确定另外两边的长．符合条件的三角形共有八 个，只需画一个即可，最大面积为 5． 例 5 （ 2020 烟台）如图 5，现有两个边长为 12的正方形 ABCD与 A185。 B185。 C185。 D185。 ，已知点 B、 C、 B185。 、
平行线型是由两条平行线和其他直线配合构成的两个相似三角形，它的对应元素比较明显，对应边，对应角，对应顶点有同样的顺序性，对应边平行或重合．基本图形有两种 (图 424)： 图 424 第二类是相交线型． 这一类型的对应元素不十分 明显，对应顺序也不一致，对应边相交．它的基本图形，也有两种，一种是有一个公共角，另一种 是一组对顶角 (图 425)． 图 425 其他类型的
参 考 答 案 一、（ 1） 2∶ 5 (2)75 (3)1∶ 16 (4) 22 二、（ 1） C (2)C (3)C (4)D 三、解：设这块矩形绿地的面积为 S，在甲、乙两 张规划图上的面积分别为 S S2[ 则 SS1 =（ 2020 ） 2， SS2 =（ 5001 ） 2 ∴ S1= 40000S ， S2= 250000S ∴ S1∶ S2 = 40000S ∶ 250000S
（ ） A ACAEABAD B FBEACFCE C BDADBCDE D CBCFABEF A B C D E （第 8 题 ） 如图， E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线 上的一点， 连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形 （ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 如图，在大小为 4 4 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） ① ② ③ ④