相似

:2 △ EBG ∽ △ CDG 相似比 3:2 △ EBC ∽ △ CDF 相似比 3:2 △ ABD ∽ △ CDB 相似比 1 比一比，看谁做得好 1 已知：如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ A=36176。 ， BD是△ ABC的角平分线。 求证： △ ABC∽ △ BDC A B C D 证明： ∵ AB=AC， ∠ A=36176。 ∴∠ ABC=∠ C=72176。 ∵

： AP满足什么条件时，△ ACP∽ △ ABC。 AB CP引申 ： 由例 1可知：证明两个三角形相似 ， 在已知 有一个角相等 的情况下 ， 可以考虑 是否还有一个角相等 ： 也可以考虑夹 这个角的两边 是否对应成比例。 这就给我们一个启示 ：遇到类似问题时，我们要综合运用相似三角形的判定，从多方面加以考虑。 OABCDEF例 2。 如图： AB∥ DE， BC∥ EF 求证：△ ABC∽

相似三角形的面积比等于相似比的 平方 ２ ３ ４ ９ （ 1） （ 3） （ 2） 试一试 如图 ， △ ABC∽ △ A′B′C′， 相似比为Ｋ , AD 、 A′D′分别是 BC 、 B′C′边上的中线。 问： AD 、 A′D′之间有什么关系。 D39。 C39。 B39。 A39。 D C B A 因为△ ABC∽ △ A′B′C′ 所以 解 所以 又 又 ∠ B=∠ B′ 所以 △

智慧 M1 A B C P Q A B C P Q M2 例：如图，在 ABC中， ∠ C=90176。 ， AC=4， BC=3，PQ∥ AB，点 P在 AC上（与点 A、 C不重合），点Q在 BC上。 试问：在 AB上是否存在点 M，使得△ PQM为等腰直角三角形。 若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 PQ的长。 灵感 智慧 P Q M3 A B C N 学以致用 A E B F D

方程，它们的根就是原方程的根 . 。 例题欣赏 ☞ 1 .x24=0。 2.(x+1)225=0. 解： 1.(x+2)(x2)=0, ∴x+2=0, 或 x2=0. ∴x 1=2, x2=2. 学习是件很愉快的事 淘金者 • 你能用 分解因式法 解下列方程吗。 2.[(x+1)+5][(x+1)5]=0, ∴x+6=0, 或 x4=0. ∴x 1=6, x2=4.

39。 ＝ 10cm，则 AC＝ _____ 5． △ ABC与△ A39。 B39。 C39。 的相似比为 3:4，若 BC边上的高 AD＝ 12cm，则 B39。 C39。 边上的高 A39。 D39。 ＝ _____。 4cm 16cm 6．△ ABC与△ A’B’C’的相似比为 1:5，如果 A’C’边上的中线 B’D’＝ 20cm，则 AC边上的中线 BD＝ ____。

∴ ∠ ABD=∠ A‘B’D‘=90O ∴ △ ABD∽ △ A’B’D’ 两个相似三角形的 对应高之比等于相似比。 相似三角形对应中线的比与对应 角平分线的比等于相似比。 你能类比 证明吗 ? 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注： 周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要 平方 ，而已知面积比，求相似比或 周长比则要 开方。 2 4 100 100

DAAD已知△ ABC∽ △ A′B′C′, △ ABC与△ A′B′C′ 相似比为 k. 如果 AD和 A′D′ 分别是它们的对应中线 ,那么 等于多少 ? 议 一 议 C A B D A′ D′ B′ C′ 定理 1：相似三角形 对应高 的比， 对应中线 的比， 对应角平分线 的比都等于相似比。 相似三角形的性质 •1．如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3

② 、 指出图中成比例的线段。 AC CB = 1 6 1 CD DB = 2 应用中领悟 在图所示的相似四边形中 ， 求末知边 x、 y的长度和角 度 α 的大小。 16 700 800 y x 4 6 7 700 1200 α α =3600（ 700+800+1200） =900

B39。 C39。 的相似比为 2:5，若 A39。 C39。 ＝ 10cm，则 AC＝ _____ 5． △ ABC与△ A39。 B39。 C39。 的相似比为 3:4，若 BC边上的高 AD＝ 12cm，则 B39。 C39。 边上的高 A39。 D39。 ＝ _____。 4cm 16cm 6．△ ABC与△ A’B’C’的相似比为 1:5，如果 A’C’边上的中线 B’D’＝ 20cm