相似

一小镜子放在离树（ AB） 8米的点 E处，然后沿着直线 BE后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=，观察者目高CD=。 这时树高多少。 你能解决这个问题吗。 A B E D C 把长为 CD直立在地面上，量出树的影长为 ，标杆的影长为。 这时树高多少。 你能解决这个问题吗。 A B C D 例 2 如图

,它们的相似比相等吗 ?为什么 ? (3)四边形 A1B1C1D1与四边形 ABCD的面积比与相似比有什么关系 ? 性质 2: 相似多边形的 周长之比等于相似比。 面积之比等于相似比的平方 . 练一练 : 在比例尺为 1:100000的地图上 ,某开发区的图上周长为 25cm,图上面积为 25cm2,那么该开发区的实际周长和实际面积分别是多少 ? A B C D E F 2 例：

什么： ⑵ AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, DE=12cm , EF=18cm, DF=24cm. ⑴ ∠ A=120176。 , AB=7cm, AC=14cm, ∠ D=120176。 , DE=3cm, DF=6cm. 如图 ,△ ABC与 △ A’ B’ C’ 相似吗。 你有哪些判断方法。 A C B A’ C’ B’ 再 看 看 你 的 能力 有一池塘 , 周围都是空地

直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 练习一 在 Rt△ ABC和 Rt△ A′B′C′ 中，已知∠ C=∠C′=90 176。 依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。 ∠ A=25176。 ， ∠ B′=65 176。 AC=3， BC=4， A′C′=6 ， B′C′=8。 AB=10， AC=8， A′B′=15 ， B′C′=9。 ① 解： ∵∠

和 都是正数。 ∴ 即 = = 又 ∠ C=∠C′=90 176。 ∴ Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′ 直角三角形相似的判定定理： 一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 练习一 在 Rt△ ABC和 Rt△ A′B′C′ 中，已知∠ C=∠C′=90 176。 依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。 ∠ A=25176。 ， ∠ B′=65 176。 AC=3，

3a 2a y 10 (1) (2) A B C D E A B C D E F 随堂练习 A B D E C A B C D E 如图，已知 DE ∥ BC  则．．．．．． .BCDEACAEABAD 若 DE ∥ BC则∠ DAE=∠ BAC, ∠ ADE=∠ A BC, ∠ AED=∠ ACB, .CEBCDCACDEAB 若 DE ∥ BC 则 ∠ A=∠ D, ∠ B=∠

解： 3. 如图，△ ABC中， AM是 ∠ BAC的角平分线， AM的垂直平分线 DN交 BC延长线于 N ，试说明 MN2＝ BNCN A B C D M N 分析： 由于 MN， BN和 CN在一条直线上， 不可能组成三角形， 所以要考虑换边． 解：连结 AN， ∵ DN垂直平分 AM ∴ AN＝ MN，且 ∠ AMN＝ ∠ MAN ∵ ∠ AMN＝ ∠ B＋ ∠ BAM， ∠ MAN＝

解 :⑴ ∵∠ A=∠ A， ∴ 当 ∠ 1= ∠ ACB (或 ∠ 2= ∠ B)时 ,△ ACP∽ △ ABC . 如果将题目变为： 已知：如图，△ ABC中， P是 AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时 ,△ ACP∽ △ ABC． A P B C 1 2 ⑵ ∵∠ A=∠ A， ∴ 当 AC:AP＝ AB:AC时， △ ACP∽ △ ABC. A B C D A B C D 三

E D E若△ ABC∽ △ ADE,则 ∠ BAC=∠ DAE, ∠ B=∠ D, ∠ C=∠ E, A B C D E E D C B A 结论 1:平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线 ),所截得的三角形与原三角形相似。  如图 , 已知△ ABC, DE ∥ BC, 交 AB,AC或其延长线于 D,E,则有如下结论 : A B C D E .。

 例 如图 ,已△ ADE∽ △ ABC ,AE=50cm,EC=30cm, BC=70cm,∠ BAC=450,∠ ACB=400. (1)求 ∠ AED和 ∠ ADE的大小。 (2)求 DE的长 . 动脑筋 ☞ A D B E C 图中有哪些线段成比例。 有互相平行的线段吗。 50 30 70 045040你知道了吗。  三个角对应 相等 ,三条边对应 成比例 的两个三角形 ,