相似

）三角形。 并说明为什么它们是相似三角形。 做一做 解 ∵ 在△ ABG 和 △ FAG中 ∠ B= ∠ 1= 45度 ∠ 2 = ∠ 2 ∴ △ ABG ∽ △ FAG 1 2 1 3 又 ∵ 在△ FAG 和 △ FCA中 ∠ 1= ∠ C= 45度 ∠ 3 = ∠ 3 ∴ △ FAG ∽ △ FCA 综合： △ ABG ∽ △ FAG ∽ △ FCA 4．如图， Rt△ PAD， B、

＝ l m ， 则 l ＝ m ＋ n. 因为 AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ， MH ⊥ BD ， 所以 AB ∥ MH ∥ CD. 所以 △ DMH ∽△ DAB ， △ BMH ∽△ BCD. 所以MHAB＝DHDB，MHCD＝BHBD. 即x3＝nl， ① x6＝ml. ② ① ＋ ② 得x3＋x6＝nl＋ml＝m ＋ nl＝ 1 ， 所以x3＋x6＝ 1 ， 解得 x ＝ 2.

A、 3： 2 B、 3： 4 C、 9： 4 D、 2： 1 A D E B C （ 1） ∟ C A D B （ 2） C BC 思考： 已知梯形 ABCD中， AD∥BC ，对角线 AC、 BD交于点 O，若△ AOD的面积为 4cm2, △ BOC的面积为 9cm2, 则梯形 ABCD的面积为_________cm2 A B C D O ∵AD∥BC 解 : ∴ △ AOD∽ △ COB

∠ C， 使点 C落在斜边 AB上某一点 D处 ， 折痕为 EF(点 E， F分别在边 AC， BC上 )． (1)AC＝ 3， BC＝ 4， △ CEF与 △ ABC相似 ， 求 AD的长； (2)当点 D是 AB的中点时 ， △ CEF与 △ ABC相似吗。 请说明理由 ． 分析： 由 ∠ CEF＝ ∠ A或 ∠ CEF＝ ∠ B， 两种情况分类讨论 ． 解： ( 1 )( Ⅰ ) 若 CE

边 x、 y的长度和角度 a的大小。 18 77 o 83 y x o 4 6 7 117 a 77 o o 解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例， 对应角相等，所以 解得 x=,y=27. a=360o－ (77o+83o+117o)=83o 思考

(2) (3) (4) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (13) 找一找：下列图形哪些形状相同。 用线连起来。 敏锐的观察能力，果断的判断能力，都源于生活和学习经验的积累。 B C A

复习 问题 3 我们学过的三角形相似的判定定理和三角形全等 的判定定理有什么对应关系 ? 三角形全等的判定 三角形相似的判定 判定定理 3: 三边对应成比例，两三角形相似。 判定定理 1: 两角对应相等，两三角形相似。 判定定理 2: 两边对应成比例夹角相等两三角形相似。 SAS ASA SSS HL １ 已知 :如图 RtΔABC与 RtΔA39。 B39。 C‘ 中， ∠ C=∠ C39。

则△ ABC∽ △ A1B1C1。 AB A1B1 = AC A1C1 B1C1 AB A1B1 = AC A1C1 BC = 如图， D为△ ABC的 AC边上的一点，已知 AB=AC， BD=BC， 求证； △ ABC∽ △ BDC 解：图中相似三角形有： △ AEC∽ △ BED, △ AEC∽ △ ABD, 解：图中相似三角形有： △ BED∽ △ ABD, △ AEC∽ △ BED,

AB（ 相似三角形周长的比等于相似比 ） ∵ AB=15cm， cmCB 2439。 39。 ∴ 72602439。 39。 15  BCBA∴ 39。 39。 BA =18cm ， BC=20cm ∴ AC=60－ 15－ 20=25cm =72－ 18－ 24=30cm 39。 39。 CA 例 1：已知： ，它们的周长分别 为 60cm和 72cm，且 AB=15cm， 39。 39

90176。 ， AC=4， BC=3，PQ∥ AB，点 P在 AC上（与点 A、 C不重合），点Q在 BC上。 试问：在 AB上是否存在点 M，使得△ PQM为等腰直角三角形。 若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 PQ的长。 灵感 智慧 P Q M3 A B C N 学以致用 A E B F D C 如图，在 ABCD中， E是 BC上一点， BE： EC=1： 2， AE与 BD相交于