相似

. 添平行线构造相似三角形的基本图形。 E G F E G F M N 相似三角形 E G F 相似三角形 B C F A . O BC是圆 O的切线，切点为 C. (1) ⊿BCF 与 ⊿ BAC相似吗 ? (2) 若 BC=6,AF=5,你能求出 BF的长吗 ? (3) 移动点 A,使 AC成为 ⊙ O的直径 ,你还能 得到哪些结论 ? E F A 若 ∠ ACB＝ 90176。 ， CF⊥

B C D E F 如图，四边形 ABCD是矩形，将边AD向下翻折，使点 D落在边 BC上的 F点处， AE为折痕，若 CD=8， CF=4，求BC的长 10 E B C D F ： D为 BC上一点， ∠ B= ∠ C= ∠ EDF=60176。 ,BE=6,CD=3,CF=4, 则 AF=_______ 7 A 此题，你能适当改变问法，使结果不变吗。 （ 1）连接 AP、 AQ、 PQ

为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 ∵ 入射角＝反射角 , ∴∠ AEB＝ ∠ CED. ∵ 人、旗杆都垂直于地面 , ∴∠ B＝ ∠ D＝ 90176。 . ∴ . 因此，测量出人与镜子的距离 BE

ABC、 △ A′B′C′对应边 BC、 B′C′上的高，求证： 2kSSCBAA B C ． A B C C’ A’ B’ D D’ 证明 ∵ △ ABC∽ △ A′B′C′， kDAAD  kCBBC ∴ ， ， ∴ 22121kCBDABCADSSCBAABC 111 CBA 222 CBA111 CBA 222 CBA如图

AAD已知△ ABC∽ △ A′B′C′, △ ABC与△ A′B′C′ 相似比为 k. 如果 AD和 A′D′ 分别是它们的对应中线 ,那么 等于多少 ? 议 一 议 C A B D A′ D′ B′ C′ 定理 1：相似三角形 对应高 的比， 对应中线 的比， 对应角平分线 的比都等于相似比。 相似三角形的性质 • 1．如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3

AB CDC BCAD=CDAC AC2=ABAD CD2=ADBD 证明 : ∴ △ ACD∽ △ ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）． 如图， D在△ ABC的 AB边上 AD=1,BD=2, AC= .问：△ ACD与△ ABC相似吗。 为什么。 3A B C D 答： △ ACD∽ △ ABC 33=31=ACAD33=ABACABACACAD =∴ ∠ A=∠ A ∵

21274 BABOAB例 2. 在 △ ABC中， AC=4,AB=5， D是 AC上一动点 ,且 ∠ ADE=∠ B,设 AD=x,AE=y,试写出 y与 x之间的函数关系式，并画出函数的图像 . 解 : ∵∠ A=∠ A ， ∵∠ ADE=∠ B ， ∴ △ ADE∽ △ ABC. ∴ AD:AB=AE:AC. ∴ x:5=y:4. ∴ y= (0＜ x≤4). 例

∶ DB＝ 1∶ 2， DE∥ BC， 若 △ ABC 的面积为 9， 则四边形 DBCE 的面积为 ________． 6． 如图 ， 平行 于 BC 的直线 DE 把 △ ABC 分成的两部分面积相等 ， 则 ADAB＝ ________. 7． 已知： △ ABC∽△ A′B′C′， AB＝ 4 cm， A′ B′ ＝ 10 cm， AE 是 △ ABC的一条高 ， AE＝ cm.求 △

在图（ 2）中连接 DE、 BC 得图（ 3） ,△ABC∽△ADE 吗。 除此之外图（ 3）中是否还有的其他的相似三角形吗。 (三 )辨析练习 :在梯形 ABCD 中， AD‖ BC,图中有几对三角形相似。 △AB O∽△ DCO? (五 )自主小结 谈一谈自己的收获 . A B C D O O A 图（ 3） C E D B A 图（

反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）． ∵ ∽ ， ∴ 另外，相似三角形具有传递性（性质）． 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上． 思考问题：（ l）所有等腰三角形都相似吗。 所有等边三角形呢。 为什么。 （ 2）所有直角三角形都相似吗。 所有等腰直角三角形呢。 为什么。 2．相 似比的概念 相似三角形对应边的比 K，叫做相似比（或相似系数）． 注