相似
边长的相同倍数 ． 画完之后 ，用量角器比较两个三角形的对应角 ， 你发现了什么结论。 大家的结论都一样吗。 探究 相似三角形 结论： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 ， 那么这两个三角形相似 ． 这个结论的几何语言表述 FEDAB C在△ ABC与△ DEF中 ∵ DFACEFBCDEAB ∴ △ ABC∽ △ DEF 探究 相似三角形 例 2（ 课本 P59例
请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗。 F D C E B A ，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 15米．已知小华的身高为 ，那么他所住楼房的高度为 米． ，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5米有一棵树，在北岸边每隔 50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住
你会有怎样的测量方法。 测量工具只能用皮尺 . A B C D E 解：连结 AC、 BC，延长 AC到 D，使 ，延长 BC到 E， 使 ，连结 DE并测量出 它的长度，则 A、 B间的距离就是 DE长度的 2倍。 BCCE 21ACCD 21（ 3） 如果点 C在河岸上 ， 大家知道如何测量 A、 B间的距离吗。 测量工具只能用皮尺 . A B C E D 解：连结 AC、 BC，分别取
积比是多少。 kDAADACCACBBCBAAB 2```2121kkkDAADCBBCDACBADBCSSCBAABC 相似三角形面积的比等于相似比的平方 . （ 2）如图，四边形 ABCD相似于四边形 A39。 B39。 C39。 D39。 ，相似比为 k2，它们的面积比是多少。 结论：相似四边形面积比等于相似比的平方 类似地
解 得 PQ＝ 90. P Q R S T a b ∴ △ PQR∽ △ PST． 因此河宽大约为 90m 例 5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB＝ 6cm和 CD＝ 12m，两树的根部的距离 BD＝ 5m．一个身高 路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C。 分析：如图，说观察者眼睛的位置为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交
，以及此时小亮所在位置（用点 C标出）； （ 2）已知：MN=20m,MD=8m,PN=24m ，求（ 1）中的C点到胜利街口的距离 CM． WXQ 挑战自我 如图， △ ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少。 N M Q P E D C B A 解：
A39。 C39。 D39。 ， 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 分别连接 AC， A39。 C39。 239。 39。 39。 ABCA B CS kS 239。 39。 39。 A C DA C DS kS 239。 39。 39。 A B C A B CS k S2 39。 39。 39。 A CD A C DS k S 2 39。 39。 39。 39。 39。
STQRQSPQPQPQ 90＝（ PQ＋ 45） 60 解得 PQ＝ 90. P Q R S T a b ∴ △ PQR∽ △ PST． 因此河宽大约为 90m 例 5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB＝ 8m和 CD＝ 12m，两树的根部的距离 BD＝ 5m．一个身高 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C。 分析：如图
很不方便于抓握和瞄准。 到了 1918年，一个名叫 阿尔文 约克 的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合。 黄金分割与优选法 数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优化方法和直接最优化方法。 间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数学方法求最优解。 但在许多情况下，对象本身处理不清楚，间接最优化方法就无法使用
的边 AB上， DE∥BC 交 AC于点 E，DF∥AC 交 BC于点 F，判断下列比例式是否成立。 （ 1） （ 2） (3) (4) ECAEDBAD BFDEDBAD BCDEECAE BCBFACDF 我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢。 观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（