一次函数
的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据如下： C 体温计的读数 t(℃ ) 35 36 37 38 39 40 41 42 水银柱的长度 l(mm) 问题 ： ① 若ｙ＝３ｘ＋ｂ的图象与两坐标轴围成的面积等于２，求ｂ ② 若直线ｙ＝２ｘ－１与ｙ＝－ｘ＋３相交于点Ａ，与ｙ轴分别交于点Ｂ、Ｃ，求 ABC S ⊿ 一次函数 y=3x+b
y=+6 待定系数法： 先 设 待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件 列 出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做 待定系数法 用待定系数法解题一般分为几步。 一设、二列、三解、四还原 设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0） 根据已知条件列出关于 k , b 的二元一次方程组 解这个方程组，求出 k , b 4 、将已经求出的 k, b的值代入解析式 例
y 53 ）（（ 5） （ 6） ⑵ ⑷ ⑸ 914 2 xay）（随堂训练 已知点 (－ 1,a)和 (,b)都在直线 y=2x+1上 ,试比较 a和 b的大小。 变式：已知点 (－ 1,a)和 (,b)都在直线 y=2x+c上 ,试比较 a和 b的大小 随堂训练 一次函数 y=kx+b中， kb0,且 y随 x的增大而减小，则它的图象大致为（ ） D C B A 332
________________________________________ 不同点：________________________ 相同点：________。 不同点： ________。 相同点：________________________________________________ 不同点：________________________ y=3x+2 相同点
+ — ) + ————— b 2a 2 4acb 2 4a b 2 ２ 结论：二次函数 y=ax +bx+c的图象是一条抛物 线，它的对称轴是直线 x= — —— ，顶点坐标是 ( — —— , ——— — ) b 2a b 2a 4acb 2 4a 2 例１．求抛物线 y=— — x +3x — — 的对称轴和顶点坐标． 1 2 5 2 2 解：在函数式 y=— — x +3x — — 中，
0km后，摩 托车将自动报警。 • 如图是某一次函数的图象，根据图象填空： （ 1）当 y=0时， x= ； （ 2）这个函数的表达式是。 做一做 • 一元一次方程 +1=0与一次函数 y=+1有什么联系。 讨论 一般地，当一次函数 y=kx+b的函数值为 0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0的解 .从图象上看，一次函数 y=kx+b的图象与 x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0的解
第 6年这个县的甲鱼养殖规模为 2 10=20（万只） （注：运费单价表示每平方米草皮运送 1千米所需的人民币。 ） 探究： 为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对 A、 B两校进行校园绿化。 已知 A校有如图 1的阴影部分空地需铺设草坪， B校有如图 2的阴影部分空地需铺设草坪。 在甲、乙两地分别有同种草皮 3500平方米和 2500平方米出售，且售价一样。 若园林公司向甲
Y=3x, y=3x+2 分析：因为一次函数的图象是 一条直线 ，根据 两点确定一条直线 ，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象． 对于函数 y=3x，取 x=0,y=0，得到点（０，０）；取 x=１ ,y=３ ,得到点（１，３） 对于函数 y＝－ 3x+２，取 x=0，y=2，得到点（ 0， 2）；取x=1,y=－ 1,得到点（ 1，－ 1） 在坐标系里描出各组点
6的位置关系如何。 直线 y=2x+6与 y= x+6的位置关系如何。 两直线 当 时，两直线 平行 ； 当 时，两直线 相交。 一次函数的性质 《 二 》 你清楚吗 ? 一次函数 的意义 ： k决定了直线的倾斜程度， b决定了直线与 y轴交点的位置。 一次函数 图象 象限 x x y o y o x y o x y o x y o x y o 知识小结 训练反馈
所以， 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做 直线 y=kx+b y x 0 y=kx+b 例１：在同一坐标系作出下列函数 的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标． Y=3x, y=3x+2 分析：因为一次函数的图象是 一条直线 ，根据 两点确定一条直线 ，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象． 对于函数 y=3x，取 x=0,y=0，得到点（０，０）；取 x=１ ,y=３