异面
纳： 补形法 把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系 . 3,52,5 1111 === ECEACA在 A1C1E中， 由余弦定理得 55co s11 = ECAA1C1与 BD1所成角的余弦值为 如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面 连结 A1E， C1E，则 A1C1E为 A1C1与 BD1所成的角 (或补角 )，
，则直线 a′ 与b′ 的夹角大小发生变化吗。 为什么。 为了作图方便，点 O宜选在何处。 a b a 39。 b39。 o a 39。 b 39。 o 39。 O 思考 1:我们规定两条平行直线的夹角为0176。 ，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么。 知识探究（二）：两条直线垂直 思考 2:如果两条异面直线所成的角是90176。 ，则称这 两条直线互相垂直 .两条互相垂直的异面直线 a
A 1 D 1 C 1 A C B 由余弦定理得 A1C1与 BD1所成角的余弦值为 方法归纳： 平移法 连 A1M，在 A1O1M中 即根据定义，以 “ 运动 ” 的观点，用 “ 平移转化 ” 的方法，使之成为相交直线所成的角。 A D C B A1 D1 B1 C1 E A D C B A1 D1 B1 C1 A D C B A1 D1 B1 C1 E 求 AC与 BD1的所成角
D180。 、 DC、 D180。 C180。 问题：正方体各面的对角线所 在的直线中与直线 BA180。 是异面 直线有哪些直线。 b a .o a180。 b180。 a180。 α 如图，已知两条异面直线 a、 b ， 经过空间任 一点 O 作直线 a180。 ∥ a， b180。 ∥ b, 我们把 a180。 与 b180。 所 成的锐角（或直角）叫做 异
A. 相交、平行或异面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 A 2． 两条直线互相垂直 ， 它们一定相交吗。 ， 有几种位置关系。 答： 不一定，还可能异面． 答： 三种：相交，平行，异面． 课前练习 2： 例 ABCDA1B1C1D1， AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线 A1C1与 BD1所成角的余弦值。 解法一： O1 M D B 1 A 1 D 1 C 1 A C
夹角与 b、 c 夹角相等。 对吗 ? 逆命题： 若 a、 c夹角与 b、 c夹角相等，则 a∥b。 A C D B1 A1 C1 D1 B (3)连结 A1C1，则 A1C1//AC. 则 ∠ C1A1B(或其补角 )即为异面 直线 A1B与 AC的所成的角 . 连结 BC1,在 Δ A1BC1中 , 有 A1B=BC1=C1A1. 故 ∠ C1A1B=60176。 . 即异面直线 A1B与