一元二次方程
acbb = 244aac = ac x2 2x 1=0 2x2 3x + =0 2x2 6x =0 3x2 = 4 21x1+x2=2 x1x2=1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= 234134例 已知 3x2+2x9=0的两根是 x1 , x2。 求： (1) (2) x12+x22 2111xx 解： 由题意可知 x1+x2=
竖彩条的宽度比为 3： 所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到 cm）。 解：设横彩条的宽度为 3x cm，竖彩条的宽度为 2x cm. 根据题意及图示，可列方程为 2 30 3x + 2 20 2x － 4 3x 2x= 30 20 整理方程为 12x2－ 130x + 75 =0 解得 120 . 6 1 1 0 . 2 2xx ， （ 不 符 合 实 际 舍 去
1 12 13 142这五个数之间的等式吗。 得到等式 102+112+122=132+142之后你的猜想是什么。 根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 在难以找到的情况下，归结为方程去解决。 活动目的： 上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。 学生得到的猜想是：是否还存在 五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 然 3
的设计 ,你复习了哪些旧知识呢。 列方程解应用题步骤 :一审。 二设。 三列。 四解。 五验。 六答 . 加深对 “ 配方法 ” 的理解运用 : 平方根的意义 : 完全平方式 :式子 a2177。 2ab+b2叫完全平方式 ,且 a2177。 2ab+b2 =(a177。 b)2. 用配方法解二次项系数不是 1的一元二次方程的步骤 : 1:把二次项系数化为
y 22 122 xxy 4 与 x 轴没有交点 0222 xx 方程无 实数根 第 三 环节： 数形结合，解决问题 [议一议 ]二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系。 二次函数 y=ax2+bx+c 的图 一元二次方程 ax2+bx+c=0 象和 x 轴交点有三种情况 : 的根有三种情况：
________________ 步骤三： ____________________________________________________ 1022 xxyO x y A x = 2 B 注： ①作二次函数 cbxaxy 2 的图象 . ②观察估计二次函数的图象与 x轴的交点的横坐标 . ③确定一元二次方程 ax2+bx+c=0的解 . 试 用二次函数的图象 估计 下列
交点有三种情况： cbxaxy 2一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有三种情况： 有两个交点 有一个交点 没有交点 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 二次函数 的图象与 x轴的交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系。 cbxaxy 2 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线 的图象。 y x O y x O y x O y x O A.
有三种情况： cbxaxy 2一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有三种情况： 有两个交点 有一个交点 没有交点 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 二次函数 的图象与 x轴的交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系。 cbxaxy 2 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线 的图象。 y x O y x O y x O y x O A. B
（ 4） 1282 2 x （ 5） 0212 2 x （ 6） 343 2y （ 7） xxxx 22 5 （ 8） 1527 2 x （ 9） 165 2 )(x （ 10） 4917 2 )(x （ 11） 4 173 2 )( y （ 12） 01006 2 )( y 四、成果检测： 解下列方程 （ 1） 0642 x （ 2）
50（不合题意，舍去） 答：（略） 解法二 :（ 表示道路的面积） 32X+20XX2=3220 540 类似问题： 课本 P56 例 1 如图，用一块长 80㎝，宽 60㎝的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图所示的底面积为 1500 ㎝ 2 的没有盖的长方体盒子，如果设截去的小正方形的边长为 xcm那么长方体盒子底面的长为 ，底面的宽为 ，为了求出 x的值，可列出方程