一元二次方程

1、一元二次方程第二十四章 解一元二次方程导入新课 讲授新课 当堂练习 (重点 )（难点）么叫方程的解吗。 的一般形式是怎样的。 一般形式： ax+b=0 (a0)还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗 ? 回顾与思考讲授新课一元二次方程的定义及一般形式一问题 1 列表填空：方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项4x(x(x+2)=3(x+2)43 01 81

7a+2=0， b27b+2=0， 求 的值 . b a a b + ： ⑴ 4x24x1 ⑵ 2x2+8xy+5y2 a(2x+a)=x(1x)的两个实数根为 x1。

 acb.4 179。 4 179 21  xx用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2 42b b a cxa  代入求根公式 : 求出 的值， 2 4b a c把方程化成一般形式，并写出 的值。 ab、 、 c写出方程的解： 12xx、特别注意 :当 时无解 2 40b ac例 1 解方程： x27x18=0 解：这里 a=1, b= 7, c= 18. ∵

.代入公式求方程的根 02  cbxax  0a例２ 解方程   02321 2  xx解： 2,3,2  cbaacb 42     2243 2  22253 x453 21,221  xx即：25169 注意符号      069232  xx解： 0627692 2 

xxx方程及怎样解方程把此方程 “ 降次 ” ， 转化为两个一元 一次方程 .________________,_______,__________229621223xxxx x方程的根为得，进行降次，这个方程可以化成，的左边是完全平方形式方程）（.22pnmxpxpp nmxx 或那么可得的形式，或如果方程能化成 ）（23 x23  23

h=15t5t2 .  小球何时能达到 10m的高度 ? 开启 智慧 .51510:2tt 根据题意得解 .2123 t,21 t .12 t.232  tt即.41232 t.2123  t.232233222  tt.10,2,。 10,1:msms其高度又为时在后下落至最高点小球达到时在答回味无穷 •

,它的十位数字与个位数字的和是 两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为 . 得根据题意字为设这个两位数的个位数解 ,: x      .736510510  xxxx.0652  xx整理得.3,2 21  xx解得.2355,3255  xx 或.2332: 或这两个数为答快乐学习 4 几何与方程 • 5

2)4( 1,0 21  xx下面的解法正确吗。 如果不正确，错误在哪。 .48.462。 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程( ) 练习：书 P45练习 解题框架图 解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 ∴ x1= , x2= 一次因式 A 一次因式 A

确，错误在哪。 .48.462。 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程( ) 练习：书 P45练习 解题框架图 解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 ∴ x1= , x2= 一次因式 A 一次因式 A 一次因式 B 一次因式 B A解 A解

－ 5=0 解：原方程可变形为 (3x+1+ 5)(3x+1－ 5)=0 3x+1+ 5 =0或 3x+1－ 5=0 ∴ x1= 35１ , x2= 35１用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程右边化为。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方程的解。 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 例 (x+3)(x－ 1)=5