一元二次方程
台灯每月要获利 10000 元 ， 台灯的售价应定为多少元。 分析：如果这种台 灯售价上涨 x 元 ， 那么每个月每个台灯获利 (40＋ x－ 30)元 ， 每月平均销售数量为 (600－ 10x)个 ， 销售利润为 (40＋ x－ 30)和 (600－ 10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时 ， 所求得的结果往往有两个 ， 而实际问题的答案常常是一个 ， 这就需要我们仔细审题 ，
辨析 辨别下列各式是否为一元二次方程。 关于 x 的方程 mx 2 3x + 2 = 0 （ m≠ 0） √ √ √ 4x 2 = 81 2 x 2 1 = 3y 3x x 1 = 5 x + 2 2x 2 + 3x 1 （ ） （ ） （ ） 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2 + bx + c = 0 （ a≠ 0）
相同之处： (1)两边都是整式。 (2)只含有一个未知数。 不同之处 （１）一元一次不等式 未知数的最高次数是1次，而这些方程 未知数的最高次数是 2次 . （２）一元一次不等式用不等号连结，而这些方程是 用等号连结． (1) 9200 ) 1 ( 6700 ) 2 ( 2 = + x 像这样，两边都是整式 ,只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2次的方程叫做 一元二次方程 .。 x= 1
yxxxxyyxx填一填 1 4 它们之间有什么关系 ? 1 2 4 2 5 2 2 ( ) 1 2 4 ( ) 5 2 1 4 P34 练习 T1 (1)x178。 +10x+ =(x+ )178。 (2)x178。 12x+ =(x )178。 (3)x178。 +5x+ =(x+ )178。 (4)x178。 x+ =(x )178。 (5)4x178。 +4x+ =(2x+ )178。
bx2（ a4＋ b4） x＋ a3b3＝ 0（ ab≠ 0）． 2．解关于 x 的方程（ m＋ n） x2＋（ 4m2n） x＋ n5m＝ 0． 通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想． 学生练习、板书、评价，注意（ a4＋ b4）24a4b4＝（ a4b4） 2 的变化过程．注意ab≠ 0 的条件． 注意讲评 小结 提高 1．用公式法解一元二次方程，要先确定 a、 b、 c 的值
x1+x2 =— =— . 3 2 2 1 例 2 不解方程，求方程 2x2+3x1=0的两个根的（ 1）平方和 （ 2）倒数和 （ 1） ∵ （ x1+x2） 2=x12+ + x22 ∴ x12+x22 = （ x1+x2） 2 =（ — ） 22（ — ） =— 3 2 2 1 13 4 1 （ 2） — +— = ———— = ——— =3 x1 1 x1+x2 x2 1 2 2 3 例
ac 22 b bbx= （ ）一元二次方程的解法 配方法 : 公式法 : 因式分解法 : 一元二次方程 002 acbxax的解为： 练习：选择适当的方法解下列方程： （ 3） x23x+1=0。 (1) (x1)2=3。 (2) x23x=0。 (4 ) x22x=4. 利润问题 例 3. 某水果批发商场经销一种高档水果 ,如果每千克盈利 10元 ,每天可售出
（结果精确到 ） 巩固练习： 一个直角三角形的斜边长为 7cm，一条直角边比另一条直角边长 1cm，那么这个直角三角的面积是多少。 如图：在 Rt△ ACB中， ∠ C=90176。 ，点 P、 Q同时由 A、 B两点出发分别沿 AC、 BC方向向点 C匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后△ PCQ的面积为 Rt△ ACB面积的一半。 巩固练习： 在宽为 20m，长为 32m的矩形耕地上，
21 21 2321445454111 3 4 3 4 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： abxx 21 acxx 21)0(02 acbxax1x 2x这就是 一元二次方程 根与系数的关系 ，也叫 韦达定理
，并且长比宽多 10米，则绿地的长和宽各为多少。 [例 3] 学校要建一个面积为 150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用 18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为 35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽 . 解： 设与教学楼后墙垂直的一条边长为 x米，则与教学 楼后墙平行的那条边长为 (352x)米，根据题意，得 x(352x)150 解得 当 时，