一元二次方程
8，求 m的值； (2)已知等腰△ ABC的一边长为 7，若 x x2恰好是△ ABC另外两边的边长，求这个 三角形的周长． 参考答案 1． A ＞－ 94且 a≠ 0 － 5x＋ 6＝ 0(答案不唯一 ) x2，根据题意由根与系数关系， 得 x1＋ x2＝－ (－ 6)＝ 6， x1x2＝ m2－ 2m＋ 5， ∵ x1＝ 2， ∴ 把 x1＝ 2 代入 x1＋ x2＝ 6，可得 x2＝ 4.
习兴趣，探究欲望。 二、 探究规律 先填 空，再找规律： 一元二次方程 1x 2x 1x + 2x 1x . 2x 2x +6x16=0 2x 2x5=0 2 2x 3x+1=0 5 2x +4x1=0 思考：观察表中 1x + 2x 与 1x . 2x 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系。 从中你能发现什么规律。 设计意图
观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： ① 当 b2－ 4ac＞ 0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等） ② 当 b2－ 4ac＝ 0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根 x1＝ x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿ ③当 b2－ 4ac＜ 0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根 . 精讲点拨 这里的 b2－ 4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示
曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几。 ” 译文： “ 有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1尺，将 它 往前推送 10 尺（ 水平距离 ）时 ，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5尺，秋千的绳索 始终 拉得很直， 试 问 绳索 有多长。 ” 示意图 分析： 问题 1： 设哪个量为未知数 x。 问题 2： 以小组为单位，动手操作一下手中的“
177。 2 3．若 m 是关于 x 的一元二次方程 02 mnxx 的根，且 m ≠0，则 nm 的值为（ ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 21 （ D） 21 4．关于 x 的一元二次方程 02 mnxx 的两根中只有一个等于 0，则下列条件正确的是（ ） （ A） 0,0 nm （ B） 0,0 nm （ C） 0,0 nm （ D） 0
)xx的值 是。 2 1 设 a 、 b 是一个直角三角形两条直角边的长，且 2 2 2 2( )( 1) 1 2a b a b ，则这个直角三角形的斜边的长为。 1 若一元二次方程 a － bx－ 2 015=0 有一根为 x=－ 1，则 a+b=。 1 若 |b－ 1|+ =0，且一元二次方程 k +ax+b=0（ k≠0）有实数根，则 k的取值范围是。 1 若 且
m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗。 例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。 如图所示： （ 1）设花园四周小路的宽度均为 xm，可列怎样的一元二次方程。 （ 2） 求出一元二次方程的解。 10 （ 3）这两个解都合要求吗。 为什么。 小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。 你能帮小亮求出图中的 x 吗
________________________________________． 8．某公司生产某种产品，每件产品成本是 3元，售价是 4元，年销售量为 10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告 ，根据经验，每年投入广告费为 x(万元 )时，产品的年销售量将是原销售量的 y倍，且 y＝－ x210＋710x＋710，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利 润为
——直接开平方法 ( )x 10 32解： 两边开平方 ( )x 10 32x 10 3 x xx x10 3 10 310 3 10 31 2或， （ 2） ——配方法 2 6 3 02x x 解： 2 6 3 02x x 0434932 xx043)23( 2 x43)23( 2
元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式， 只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 观察、思考： 师生互动探求新知 2 10 900 0xx 22 1 5 0x － ＝ 上述一元二次方程有哪些 相同点 和 不同点。 22 1 5 0xx即 + 0 － ＝（ 1） ； （ 2） ； （ 3） ， ； （ 4） 5x2 + 7x =0