因式分解

什么公式 ? 完全平方公式 逆用 就像平方差公式一样， 完全平方公式 也可以 逆用 ，从而进行一些简便计算与因式分解。 即：   222 2 bababa   222 2 bababa 这个公式可以用文字表述为： 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 两 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 牛刀小试 (对下列各式因式分解 )： ① a2+6a+9 =

在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为 “完全平方公式” 我们把以上两个式子叫做 完全平方式 222a ab b 222a ab b―头” 平方 , ―尾” 平方 , ―头” “尾”两倍中间放 . 判别下列各式是不是完全平方式     2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是 是

“ √” ； 若不是 ， 打 “ ”． 并说明理由 : (4)2(b＋ c)(b－ c)＋ 2＝ 2(b2－ c2＋ 1) ( ) √【 理由 】 等式的两边恒等，且符合因式分解 的意义． 例 ： 下列各恒等变形若是因式分解 ， 打 “ √” ； 若不是 ， 打 “ ”． 并说明理由 : (5) m5m=m(m41) ( ) 【 理由 】 等式的两边恒等，但没有分解完毕。 多项式 ab

取各项 相同 的字母 ,而且各字母的 指数 取 次数最低 的 说出下列各多项式的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 最大公约数 相同 字母 最 低 指数 一 看系数 二 看字母 三 看指数 例 1 把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式 . 解 :8a3b2+12ab3c

因式分解的形式： f=gh。 如 ：上面的三个等式 （ 1） ma－ mb= m（ a－ b）；（ 2） 4a2– 9b2 =（ 2a + 3b）（ 2a – 3b）；（ 3） a2－ 2ab+b2=（ a － b）。 尝试练习 分解因式 ① 3a－ 3b； ② 36a2– 49b2 ； ③ a2＋ 2ab+b2 解： ① 3a－ 3b＝ 3（ a－ b） ② 36a2– 49b2 ＝

什么公式 ? 完全平方公式 逆用 就像平方差公式一样， 完全平方公式 也可以 逆用 ，从而进行一些简便计算与因式分解。 即：   222 2 bababa   222 2 bababa 这个公式可以用文字表述为： 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 两 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 牛刀小试 (对下列各式因式分解 )： ① a2+6a+9 =

)()12()2(133)(4)44(432)(4)1(4)12(32))((323322212223132222

求出 x2－ 4＝ 0的解 ? 2 3后请说出用因式分解法的解题步骤及注意什么。 三、 巩固练习： （ 1） x(x＋ 2)＝ 0 ( 2 ) x2－ 36 ＝ 0 (3)3x(x－ 1)－ 2(x－ 1)＝ 0 (4)5x（ x－ 2）＝ 2－ x

b 2( a b)( 3 ) a ( a b) a( 4) 2 m R 2 m r 2 m ( R r )( 5 ) ( a 3 ) ( a 3 ) a 9( 6) m 4 ( m 2) ( m 2)( 7 ) 4 x y 8 xy 1 4 ( x y ) 1( 8 ) a 2 a b b ( a b)abxy                 

一次式的乘积等于 0的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫 因式分解法 例 3 解下列方程 : (1)x(x2)+x2=0。 ,014,:2 x得：合并同类项移项解.012,012  xx 或  .012)12(  xx.21。 21 21  xx  ,02)2(  xxx解：.01,02  xx 或  