因式分解

，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解 . 用因式分解法解一元二次方程的步骤 方程右边化为。 将方程左边分解成两个 的乘积。 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 两个 就是原方程的解。 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 右化零 左分解 两因式 各求解 简记歌诀 ： 快速回答：下列各方程的根分别是多少。 0)2()1( xx0)3)(2)(2(  yy2,0

0                           a ab b c bc ba b c ba b c a b ca b ca b c a b ca b ca c b2 2 2 22 26 9 10 25 03 5 08 2 08 8 02 02即，即于是有即( ) ( )( )( ) 说明：此题是代数、几何的综合题

p p( ) ( )            4 1 2 12 1 2 1 12 1 2 2 13 222q p pp q pp q pq( ) ( )( ) [ ( ) ]( ) ( ) 说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同 时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。 题型展示： 例 1. 计算： 2020 20202020

）  6363 2  mmmm （ B）  babaaabba 2 （ C）  222 2 yxyxyx  （ D）  222 yxyx  下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） （ A） 42a （ B） 22a （ C） 42a （ D） 42a 下列各式变形正确的是（ ） （ A）  baba  （ B）

m x m2 3 也是整数 所以， 8 10 32 2x xy y  是 49的倍数。 中考点拨 例 22224 954 yyxyx  分解因式的结果是 ________________。 解： 22224 954 yyxyx               y x xy x xy x x x2 4 22 2 22 24 5 94 9 11

x2+xy－ 12y2 解：原式 =（ x－ 3y）（ x+4y） 此题易错把结果写成（ x－ 3）（ x+4），所以建议你在每一例的顶部写上此列所代表的项中的字母 例 10 分解因式： x2－ 61 x－ 61 解：原式 =（ x－ 21 ）（ x+31 ） 此题的系数是分数，如果你不习惯分数形式的十字相乘，也可先提出此分数，解题过程如下： 解：原式 =61 （ 6x2－ x－ 1） =61

 bbaa。 （ 2）    2222 bacddcab 。 （ 3）    cbbcbaa 222  十字相乘法 姓名： __________ 若   35  xx 是代数式 152 Kxx 分解因式的结果，则 K 的值为（ ） A、－ 2 B、 2 C、 8 D、－ 8 在多项式（ 1） 672  aa ，（ 2） 342  aa ，（

(4) (2) (a+3)(a3)=a29 (3) x23x+1=x(x3)+1 (1) a2+a=a(a+1) 填空： （ 1） ∵ m(a+b)=ma+mb ∴ ma+mb= ( )( )。 （ 2） ∵ (a+4)(a3) = a2+a12 ∴ a2+a12 = ( )( )。 m a+b a+4 a3 你能利用因式分解与整式乘法之间的关系，举出几个因式分解的例子吗。 例 :

a是一元二次方程 x2－ 5x＋ m＝ 0的一个根 ， － a是一元二次方程 x2＋ 5x－ m＝ 0的一个根 ， 则 a的值是 ____． 12 －52 5 14． 用适当方法解下列方程： (1)x2＋ 4x－ 4＝ 0； 解： x 1 ＝－ 2 ＋ 2 2 ， x 2 ＝－ 2 － 2 2 (2)(x＋ 3)(x－ 4)＝－ 12； 解： x1＝ 0， x2＝ 1 (3)(2x＋

＝ 0，那么 A的值 ． 2．如果 A 0 ＝ 0，那么 A的值 ． 3．如果 A B＝ 0，下列结论中哪个正确（ ） ① A、 B同时都为零，即 A＝ 0，且 B＝ 0； ② A、 B中至少有一个为零，即 A＝ 0，或 B＝ 0； A0任意数都可以 ② 249x  3．如果 A B＝ 0，下列结论中哪个正确（ ② ） ① A、 B同时都为零，即 A＝ 0，且 B＝ 0； ② A、