因式分解
骤吗。 对比用配方法解方程，你觉得用配方法分解因式的过程中，哪些值得注意的地方。 练习 1 把下列各式分解因式 322 xx672 2 xx96202 yy练习 2 把下列各式分解因式 672 22 xyyx22 672 yxyx 从中你体会到什么启示
公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一次因式等于 、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程 . （ 2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次 . 活动 2 问题：
项采用三三分组法。 分组后还能进行继续分解。 十字相乘法的关键是拆常数项凑中间项。 四、例题分析 把下列各式分解因式 （ 1） 3ay3by+3y 解：原式 =3y(ab+I) (2)4a3b2+6a2b2ab 解：原式 = （ 4a3b26a2b+2ab) = (2ab2a2b2ab3a+2ab1） =2ab（ 2a2b3a+1) (3)、 5(xy)210(yx)3 解： 原式 =5（
– 2 = 2(x 1)2 (C) ( x y )3 –(y x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1) (D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1) 2．下列各等式 (1)a2－ b2 = (a + b) (a–b ), (2)(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2 (3 ) = (4 )x2 + － 2=（ x
99299 1 =99 (9921) =99 (99+1)(991) = 99 100 98 所以 , 99399能被 100整除 . 你知道每一步的根据吗 ? 想一想 : 99399还能被哪些整数整除 ? 因式分解定义 •把一个多项式化成几个整式积的形式 ,这种变形叫做把这个多项式 分解因式 . ● 想一想 : 分解因式与整式乘法有何关系 ? 分解因式与整式乘法是互逆过程 练习一 理解概念
例 为使多项式 x2+ax12能因式分解， a分别可以取哪些整数。 且把 a取不同值时所对应的多项式分解因式的结果写出来 . 答： a 可以取177。 11，177。 4，177。 1 例 为使多项式 x2+ax12能因式分 解，a分别可以取哪些整数。 且把 a取不同值时所对应的多项式分解因式的结果写出来 . 答： a 可以取177。 11，177。 4，177。 1 练习： 为使多项式
24=(m+2)(m2) (7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 公因式 ：多项式中各项 都有的 因式，叫做这个多项式的公因式； 把多项式 ma+mb+mc分解成 m(a+b+c)的形式，其中 m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc 除以 m的商，像这种分解因式的方法，叫做 提公因式法。
? —— 即当一个多项式化成几个整式的 乘积后，我们进一步观察这些整式，若它们也能分解，就要把它们继续分解，直到不能再分解为止。 如： (x178。 ＋ x)178。 － (x＋ 1)178。 =[(x178。 ＋ x)＋ (x＋ 1)][(x178。 ＋ x) － (x＋ 1)] =[x178。 ＋ 2x＋ 1] [x178。 － 1] =(x＋ 1)178。 (x＋ 1)(x－ 1) 你会对
总结一下因式分解的方法有： 提取公因式法 和 公式法 活动 3 公因式 • 请说出下列各组数据的最大公约数： 4和 6 3和 9 3和 9 4和 16 4和 8 9和 27 9和 27 8和 12 猜测下列各组单项式的公因式是什么： 234433 aaxx与与yxxx33 434与与 3322222 xyxyx
21 0 4 .9 0xx观察感知 21 0 4 .9 0xx提取公因式 x(1 0 4 .9 ) 0xx0x 1 0 4 .9 0x降次 因式分解法 因式分解法 当一元二次方程的 一边是 0,而另一边易于分解成两个一次 因式的乘积 时 ,我们就可以用分解因式的方法求解 .这种用分解因式解一元二次方程的方法称为 因式分解法 . 例题演练 求下列方程的解： （ 1） （ 2）