余弦定理

题目进行修改：点 A、 B都在河的对岸 且不可到达，那又如何求 A、 B两点间的距离。 请同 学们设计一种方法求 A、 B两点间的距离。 （如图） 实例讲解 想一想 A C B D 分析：象例 1一样构造三角形，利用解三角形求解。 实例讲解 解：测量者可以在河岸边选定两点Ｃ、Ｄ，测的ＣＤ＝ a 并且在Ｃ、Ｄ两点分别测得 在三角形 ADC和 BDC中，应用正弦定理得

正弦定理得 aAbB s ins i n 233s i ns i n32s i n,32acbcBbAacb解 （ 2） 法一： ba s i n Bcb s i n B c 成等比数列b,a,cbba 法二： 233πs i ns i n A • (04北京 )在△ ABC中， a,b,c分别是 A,B,C的对边长，已知 a,b,c成等比数列，且 (1)求

a2tanB=b2tanA (3)(a+b+c)(b+ca)=bc且 sinA=2sinBcosC 在△ ABC中， ∠ A=600， 58cb 它的内切圆半径是 r= 32 求 a,b,c 在△ ABC中， 若 a2+c2b2 =ac又

， 通常是正 、 余弦定理结合使用；另一个方向是角 ， 走三角变形之路 ， 通常是运用正弦定理 ， 这也要求同学们所学三角公式要熟悉 ， 已知三角函数值求角时 ， 要先确定角的范围。 课题： 正弦定理、余弦定理综合运用（二）  三角函数式的化简； 例 2： 在 △ ABC中 ， 化简 bcosC+ccosB.  小结二：具体问题具体分析 ， 一般来说也有两个方向 ， 边转化为角或角转化为边

余 弦 定 理 A B C a b c D 当角 C为锐角时 证明：过 A作 AD CB交 CB于 D 在 Rt 中 在 中 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 余 弦 定 理 当角 C为钝角时 证明：过 A作 AD CB交 BC的延长线于 D 在 Rt 中 在 中 b A a c C B D 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理

三角形 任 何一边的平方等于其他两边平方的和减去 这 两边与它们夹 角的余弦的积的两倍 . 余弦定理 ABCabc余 弦 定 理 问题 1： 勾股定理与余弦定理有何关系。 勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广 . 问题 2： 公式的结构特征怎样。 （ 1）轮换对称，简洁优美。 剖 析 定 理 （ 2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一 .（方程思想） （ 3）已知 a、

a ,a+1,a+2 构成钝角三角形，求 a 的取值范围。 例 2，锐角三角形的三边长为 2,x,3， 求 x的取值范围。 练习： 三条线段长度为 2,x,6 (1)求构成直角三角形时， x的取值范围 (2)求构成锐角三角形时， x的取值范围 (3)求构成钝角三角形时， x的取值范围 例题精选 例 3 已知△ ABC的三内角 A、 B、 C成等差，而 A、 B、 C三内角的对边 a、 b、

理判断三角形形状 例 11．（ 20xx 上海春， 14）在△ ABC 中，若 2cosBsinA＝ sinC，则△ ABC 的形状一定是（ ） 第 10 页 共 24 页 答案： C 解析： 2sinAcosB＝ sin（ A＋ B）＋ sin（ A－ B）又∵ 2sinAcosB＝ sinC， ∴ sin（ A－ B）＝ 0，∴ A＝ B 点评：本题考查了三角形的基本性质，要求通过观察、分析