圆心角

工件是否恰好为半圆形。 根据下图，你能判断哪个是半圆形。 为什么。 答：图（ 2）是半圆形。 理由是： 90176。 的圆周角所对的弦是直径。 如图， AB是 ⊙ O的直径， BD是 ⊙ O的弦，延长 BD到 C， 使 AC=AB。 BD与 CD的大小有什么关系。 为什么。 A B C D O 分析：由于 AB是 ⊙ O的直径，故连接 AD。 由直径所对的圆周角是直角，可得AD⊥ △ ABC中

_____。 ⌒ ⌒ ∠ AOB=∠ COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠ AOB=∠ COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠ AOB=∠ COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 如图，点 O是 ∠ EPF的平分线上的一点，以 O为圆心的圆和角的两边分别交于 点 A、 B和 C、 D。 求证： AB=CD M N 证明：作 OM⊥ AB， ON⊥

_______． （ 3）如果 ∠ AOB=∠ COD，那么 _____________， _________． （ 4）如果 AB=CD， OE⊥ AB于 E， OF⊥ CD于 F， OE与 OF相等吗。 为什么。 C A B D E F O A O B C O D  AB=CD A O B C O D  AB=CD 四、练习 CD=ABCD=AB CD=AB OE﹦ OF 证明：

 如图 ,观察 圆周角 ∠ ABC与 圆心角 ∠ AOC,它们的大小有什么关系 ?  说说你的想法 ,并与同伴交流 . 议一议 驶向胜利的彼岸 教师提示 :注意圆心与圆周角的位置关系 . ● O A B C ● O A B C ● O A B C 初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 圆周角 和 圆心角 的关系  ：  当 圆心 (O)在 圆周角 (∠ABC) 的一边 (BC)上时

O A B C ● O A B C 圆周角 和 圆心角 的关系 • ： • 当 圆心 (O)在 圆周角 (∠ABC) 的一边 (BC)上时 ,圆周角∠ ABC与圆心角 ∠ AOC的大小关系 . 议一议 ∵∠AOC 是△ ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB ， ● O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ ABC = ∠AOC.

AB=A′B′ ⌒ ⌒ ③ AB=A′B′ 可推出 ① ∠ AOB=∠ A′O′B′ ● O A B A′ B′ ● O A B ● O′ A′ B′ 在同圆或等圆中 ，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 定理： 在同圆或等圆中 ，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论： 判断： 等弦所对的弧相等。 （ ） 等弧所对的弦相等。 （ ）

 如图 ,观察 圆周角 ∠ ABC与 圆心角 ∠ AOC,它们的大小有什么关系 ?  说说你的想法 ,并与同伴交流 . 议一议 驶向胜利的彼岸 教师提示 :注意圆心与圆周角的位置关系 . ● O A B C ● O A B C ● O A B C 初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 圆周角 和 圆心角 的关系  ：  当 圆心 (O)在 圆周角 (∠ABC) 的一边 (BC)上时

_________,________,_________。 ⌒ ⌒ ∠ AOB=∠ COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠ AOB=∠ COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠ AOB=∠ COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 例 1： 已知：如图 , AB、 DE是 ⊙O 的两条直径， C是 ⊙O 上一点，且 AD=CE。 求证： BE=CE ⌒ ⌒

的圆心角相等。 （ ） √ 练一练 （ 5）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等（ ） √ •O A B C D E F 已知 AB和 CD是 ⊙ O的两条弦， OE的长和 OF的长分别是 AB和 CD的弦心距，如果 AB＞ CD,那么 OE和 OF有什么关系。 为什么。 已知：如图，在 ⊙ Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ． 求证：ＡＤ＝ＢＣ Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ 练一练 如图 M、 N为 AB、 CD的中点