圆周角

A O B C 由于 OA=OC 因此 ∠ C=∠ BAC 而 ∠ BOC=∠ BAC+∠ C 所以 ∠ BAC= ∠ BOC 1 2 O A B C （ 2）圆心在 ∠ BAC的内部 . D 作直径 AD. 由于 ∠ BAD= ∠ BOD 1 2 ∠ DAC= ∠ DOC， 1 2 所以 ∠ BAD+∠ DAC= （ ∠ BOD+∠ DOC） 1 2 即 ∠ BAC= ∠ BOC 1 2 O

也相等。 圆周角定理的推论 2： 半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 所对的弦是直径。 二： 合作探究 ： 例题：已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC, 以 AB 为直径的圆交 BC 于 D,交 AC 于 E, 求 证： 交流与合作：课本第 986 页例 2 AB COP教师活动 （环节、措施） 学 生 活 动 （自主参与、合作探究、展示交流） 三、自学检测： 1．如图 1， A、 B、 C

几何事实， 初步体会 两种数量关系： ①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所 对的圆周角的关系 ． 证一证 （ 1）对于上述猜想，先完成“同弧所对的圆心角等于同弧所对的圆周角的二倍” 的证明。 思考：同圆中同弧所对的圆心角与圆周角有几种位置关系。 结合图形写好已知、求证。 圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内 同弧所对的圆心角 部

示，引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况 ,并用测量圆心角与圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半这一命题。 学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个 圆周角。 并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。 分组讨论 设计说明 ：本活动的设计让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。

） A、 50176。 ； B、 80176。 ； C、 90176。 ； D、 100176。 A C B O D 如图，△ ABC是等边三角形， 动点 P在圆周的劣弧 AB上，且不 与 A、 B重合，则 ∠ BPC等于（ ） A、 30176。 ； B、 60176。 ； C、 90176。 ； D、 45176。 C A B P B 练一练 如图，△ ABC的顶点 A、 B、 C 都在 ⊙

巩固和应用概念，从而形成应用概念解决问题的能力。 概念理解不正确或不到位就影响学生做题，是学生差生多，基础差的原因之一。 例如：绝对值是 3的数是（） A3 B3 C

、思考、讨论，从而得出圆周角与圆心的位置关系有且只有以下三种： ① 圆心在 圆周角的外部； ② 圆心在圆周角的一边上； ③ 圆心在圆周角的内部（如图 5）。 接着教师提出问题： （ 1）根据上面三种情况，你能找到相应的圆心角吗。 （ 2）圆周角 ∠ ABC与和它对同一条弧的圆心角∠ AOC的角度大小有什么关系。 请同学们独立思考，猜想、讨论，并给出理由。 【 在学生们思考时

类讨论 完全归纳法 如图，在 ⊙ O中， ∠ ABC=50176。 ， 则 ∠ AOC等于（ ） A、 50176。 B、 80176。 C、 90176。 D、 100176。 A C B O X的度数 . B A O . 70176。 x A O . X 120176。 C C D B 练习二： D如图，点 A、 B、 C、 D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把 4个内角分成 8个角

OC的大小关系 . 解 :∵∠AOC 是△ ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB ， ● O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ ABC = ∠AOC. 21你能写出这个命题吗 ? 一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半 . 理解并掌握这个 模型 .  如果圆心不在圆周角的一边上 ,结果会怎样 ?  圆心 (O)在 圆周角 (∠ABC)

即 ∠ BAC= ∠ BOC 121212D ，若圆心 O在 ∠ BAC的外面，试证明： ∠ A = ∠ BOC 12证明：过点 A作直径 AD. 圆周角 定理 • 综上所述 ,圆周角 ∠ A与 圆心角 ∠ BOC的大小关系是 : • 圆周角定理 :一条弧所对的 圆周角 等于它所对的圆心角 的一半 . 提示 :圆周角定理是承上启下的知识点 ,要予以重视 . 即 ∠ BAC = ∠BOC.