圆周角

D O C D O B       12B A C B O C   圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 课堂反馈： 练习： 如图，点 A、 B、 C、 D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把 4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角。 D 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C ∠ 1 = ∠ 4 ∠ 5

:连接 OA,OB, ∵ AB=AB ⌒ ⌒ ∴ ∠ C = ∠ AOB ∴ ∠ ACB的度数等于它所 对的弧 AB的度数的一半 . 规律： 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 2 1 • 当球员在 B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门 AC分别形成三个张角 ∠ ABC, ∠ADC,∠AEC. 这三个角的大小有什么关系 ?. B A C D E 生活实践 E ● O B D C A 规律

C O A B D 倍速课时学练 （ 3）在圆周角的外部． 12B A D B O D  12D A C D O C  1 ()2D A C D A B D O C D O B       12B A C B O C   圆心 O在 ∠ BAC的外部，作直径 AD，利用（１）的结果，有 C O A B D 倍速课时学练 A B C1 O C2 C3 五、定理

2cm，圆内一条弦长 2 cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于 ________. 3C B O P A ， AB是半圆的直径， AC为弦，OD⊥ AB，交 AC于点 D，垂足为 O，⊙ O的半径为 4， OD=3，求 CD的长． ， A、 B、 C是 ⊙ O上三点， ∠ BAC的平分线 AM交 BC于点 D，交 ⊙ O于点M若 ∠ BAC=60176。 ∠ ABC=50176。 ，则∠

2B A C B O C    C O A B D （ 3）在圆周角的外部． 12B A D B O D  12D A C D O C  1 ()2D A C D A B D O C D O B       12B A C B O C   圆心 O在 ∠ BAC的外部，作直径 AD，利用（１）的结果，有 C O A B D 定理 在同圆或等圆中

在∠ BAC的一边上 圆心 O在∠ BAC的内部 圆心 O在∠ BAC的外部 思考：当圆心 O在 ∠ BAC的内部或外部时， 还成立吗。 1B A C B O C2  O A B D C 圆心 O在 ∠ BAC的内部 O A C D O A B D B A D B O D  1212D A C D O C  11()22BACBA D D ACBO D D O C BO C

周角是锐角、直角、还是钝角。 你是如何判断的。 观察图③，圆周角∠ BAC=90176。 ，弦 BC 经过圆心吗。 为什么。 由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角； 90176。 的圆周角所对的弦是直径。 活动目的： 通过互相交流讨论，总结规律。 通过老师把问题进一步深化和变化，引导学生得到正确的定理。 实际教学效果 ： 在教学时注意 （ 1）“同 弧”指“同一个圆”。 （

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 ，都 等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。 议一议 ● O A B C ● O A B C ● O A B C ? 一起试试看 OCDABB A O . 70176。 x A O X 120176。 B C D X的度数 ? 一起试试看 如图，圆心角 ∠ AOB=10

证明：如图，连接 AO 并延长交 ⊙ O 于点 D． ∵ OA=OB， ∴ ∠ BAD=∠ B． 又 ∵ ∠ BOD=∠ BAD+∠ B， ．BO DBAD  21∴ ．CO DCAD  21同理， ．BO CCADBADBAC  21∴ 3． 证明猜想 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系。 同弧或等弧

时 , ∠ ACB的度数是多少 ?从而你得到什么结论 ? 三、探索半圆或直径所对的圆周角的度数 A B C O 推论 2：半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角。 90176。 的圆周角所对的弦是直径 . ∴ △AOC、△ BOC都是等腰三角形 ∠ OAC＝ ∠ OCA，∠ OBC＝ ∠ OCB 又 ∠ OAC＋ ∠ OBC＋ ∠ ACB＝ 180176。 ∠ ACB＝ ∠ OCA＋ ∠ OCB＝