圆周角

所对的圆周角是直角。 90176。 的圆周角所对的弦是直径． B C1 O C2 C3 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 A 圆周角性质 3： 知一推三 ： • 同圆或等圆中，一对圆心角、一对弧、一对弦、一对圆周角，有一组相等，则能推出另外三组。 注意：弦所对的弧、圆周角有两个。 、 AC为 ⊙ O的两条弦，延长 CA到 D，使 AD=AB，如果 ∠ ADB=35176。 ， 求 ∠

是否依然成立。 为什么。 圆周角（ 3） 请你想一想 3．请你归纳总结上面的发现，你能否将结论表述出来。 定理： 圆的内接四边形的对角互补． 圆周角（ 3） 拓展： 与 ∠ DAE相等的角还有哪些。 你能从中得到怎样的结论。 例 1 如图，在 ⊙ O的内接四边形 ABCD中，AB＝ AD， ∠ C＝ 110176。 ，若点 E在 AD上，求∠ E的度数． 典型例题

C B O C   的关系还成立吗 ? 圆周角（ 1） 思考与探索 ， 证明：作直径 AD． 12B A C B O C  ． 12B A D B O D  12D A C D O C  ∵ ， 1()2B A D DA CB OD DOC     ∴ 即 ． 圆周角（ 1） 思考与探索 ， 证明：作直径 AD． 即 12  B A C B O C.

1、导入新课 讲授新课 当堂练习 圆心角和圆周角第二十八章 圆第 2课时 (重点 )（难点） ) 在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；相等的圆心角所对的弧相等圆既是轴对称图形 ,又是中心对称图形A. B. C. D.答：相等 顶点在圆心的角叫圆心角 心角的度数和它所对的弧的度数的关系 ?我们得到几种情况 ?三个图中的 各在圆的什么位置。 角的两边和圆是什么关系。 . 角的顶点在圆上 顶点在圆上

O的外角， ∴ ∠ AOC = ∠ ABO+ ∠ BAO. ∵ OA=OB ∴ ∠ ABO = ∠ BAO ∴ ∠ AOC =2 ∠ ABO 1 A B C= A O C2即O A C B 你能写出这个命题吗 ? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . ① .首先考虑一种特殊情况： 试一试 ② 当 圆心 (O)在 圆周角 (∠ABC) 的内部时 ,圆周角 ∠ ABC与圆心角 ∠

⌒ BD= DE （同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等 ）。 A B C D E 例 2 如图， P是△ ABC的外接圆上的一点 ∠ APC=∠ CPB=60176。 求证：△ ABC是等边三角形 A P B C O 证明： ∵∠ ABC和 ∠ APC 都是 ⌒ 所对的圆周角。 AC ∴∠ ABC=∠ APC=60176。 (同弧所对的圆周角相等） 同理， ∵∠ BAC和 ∠ CPB都是 ⌒

O)在 圆周角 (∠ABC) 的一边 (BC)上时 ,圆周角∠ ABC与圆心角 ∠ AOC的大小关系 . 解 :∵∠AOC 是△ ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB ， ● O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗 ? 一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半 . 理解并掌握这个 模型 . 

 如图 ,观察 圆周角 ∠ ABC与 圆心角 ∠ AOC,它们的大小有什么关系 ?  说说你的想法 ,并与同伴交流 . 议一议 驶向胜利的彼岸 教师提示 :注意圆心与圆周角的位置关系 . ● O A B C ● O A B C ● O A B C 初中数学资源网 驶向胜利的彼岸 圆周角 和 圆心角 的关系  ：  当 圆心 (O)在 圆周角 (∠ABC) 的一边 (BC)上时

ACOACBOACBO C B A 1 2 3 ∠3=2∠1 O A C B 1 2 3 4 ∠2=2∠1 ∠4=2∠3 ∠AOB=2∠ACB ∠4+∠2=2(∠3+∠1) O A C B 3 1 4 2 ∠2=2∠1。

命题： (圆周角定理 ) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 2020年 12月 13日 A B C O A B C C O O A B D D 2020年 12月 13日 圆周角定理： 一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的 一半。 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 A B C O 2020年 12月 13日 A B C O 如图，已知在 ⊙ O 中， ∠ B