圆锥曲线
练习： 求下列双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并画出它们的简图： （ 1） 11625 22 yx （ 2） 1925 22 xy . 例 2：根据下列条件，求双曲线的标准方程： （ 1）焦点在 y 轴上 ,焦距为 8,离心率为 34 ； （ 2）焦点在 x 轴上 ,一条渐近线为
我们把 这四个椭圆与坐标轴的交点称为 ， 此时称 21AA 为椭圆的 ， 21BB 为椭圆的 ，它们的长分别为 和 ， a 和 b 分别叫做椭圆的 和 . 问题 5： 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的 量来刻画椭圆的“扁”的程度呢。 问题 6： 我们把焦距与长轴长的比叫做椭圆的 ，记为 ，范围为 . Ⅲ .数学应用 例 1： 求椭圆 1925 22 yx
、椭圆2222 1 ( 0 )xy abab 的焦 距为 2，以 O为圆心 a为半径作圆，过点2( ,0)ac作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为 二、构造 a， c的齐次 式，解出 e 以椭圆的右焦点 2F 为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于 M,N两点椭圆 的左焦点为 1F ，直线 1MF 与圆相切，则椭圆的离心率为 已知 12,FF 是椭圆的两个焦点，过 1F
e 叫做圆锥曲线的离心率 ,定点 F 叫做圆锥曲线的焦点 ,定直线 l 就是该圆锥 曲线的准线 . 4. (1) 上述定义中只给出了一个焦点，一条准线，还有另一焦点，是否还有另一准线。 (2) 另一焦点的坐标和准线的方程是什么。 课堂探究： P(x,y)到 定点 F(c,0)的距离与它到定直线 caxl2: 的距离的比是常数 ca (ac0),求 P 的轨迹 . 变题 :已知点 P(x
的左右焦点，若双曲线右支上存在一点 P 使 0)( 22 PFOFOP (O 为坐标原点 )，且 21 3 PFPF ,则双曲线的离心率为 已知双曲线 )0,(12222 babyax 的左右焦点为 )0,(),0,( 21 cF
围． 变式 ：已知焦点为 0,2,0,2 21 FF 的椭圆与直线 09: yxl 有公共点， 则椭圆长轴长的最小值为 ． 2. 设点 0,aA ，求抛物线 xy 22 上的点到Ａ点的距离的最小值． 3. 已知椭圆 C： x2a2＋ y2b2＝ 1(ab0)， 直线 l为圆 O： x2＋ y2＝ b2 的一条切线， 记椭圆 C 的离心率为 e. (1)若直线
， 则曲线 122 byax 的离心率为 . 2. 已知双曲线 an1y2anx2=an1an 的一个焦点为 (0,错误 !未找到引用源。 ),一条渐近线方程为 y=错误 !未找到引用源。 x,其中 {an}是以 4 为首项的正数数列 . (1)求数列 {}的通项公式。 (2)求数列 3}{ nnc 的前 n 项和 Sn. (2) 已知双曲线22125 144xy=的左右焦点分 别为 F
一点 P，它到左准线的 距离等于 ，那么， P 到右焦点的距离为________． 变式 ： 已知椭圆 x24b2＋ y2b2＝ 1 上一点 P 到右焦点 F2 的距离为 b(b1)，求 P 到左准线的距离． x28 ＋ y26 ＝ 1 内有一点 P(1，－ 1)， F 是椭圆的右焦点， 在椭圆上求一点 M，使 MP＋ 2MF 之值为最小． 变式 ： 已知双曲线 x29 － y216＝ 1
与一个定点 F 和一条定直线 l (l 不经过 F )的距离 的点的轨迹叫作抛物线 .点 F 叫作抛物线的 ,定直线 l 叫作抛物线的准线 .如果定义中不加上条件 “ l 不 经 过 F ”, 即若点 F 在直线 l 上 , 满 足 条 件 的 动 点 P 的轨迹是 ,而不是抛物线 . 问题 4:已知抛物线的标准方程 ,如何得到焦点坐标 ? 先观察方程的结构 ,一次项变量为 y)(或x
若双曲线经过点（ 3 ， 6），且它的两条渐近线方程是 y =177。 3x， 则双曲线的方程是 三、课堂 探究： （ 1）已知双曲线 12222 byax(a0,b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60176。 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ______ （ 2）过双曲线 M:222 1yx b的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l