圆锥曲线
作椭圆的 . 双曲线 :平面内与两个定点 F F2的距离的 等于常数 (小于 |F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线 ,两个定点 F F2 叫作双曲线的 ,两焦点间的距离叫作双曲线的 . 抛物线 :平面内与一个定点 F和一条定直线 l(F不在 l上 )的距离 的点的轨迹叫作抛物线 ,定点 F叫作抛物线的 ,定直线 l叫作抛物线的 . 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线 . 问题 4
,求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的 标准方程及抛物线的准线方程 . 探究二 过点 )1,4(Q 作抛物线 xy 82 的弦 AB ,恰被 Q 平分 ,求 AB 所在的直线方程 . 探究 三 设抛物线 xyC
定义 ,可以将焦点弦长转化为 AB ,这样在求解时可以大大简化运算量 .过焦点且垂直于对称轴的弦叫通径 .直接应用抛物线定义 ,得到通径 : pd 2 问题 3:关于抛物线的几个结论 设 AB 是过抛物线 )0(22 ppxy 焦点 F 的弦 ,过点 ),(),( 2211 yxByxA 的直线的倾斜角为 ),(, 00 yxP 是抛物线上任意一点 ,则 (1)以 AB
A． 43 B． 53 C． 2 D． 73 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）的两个焦点为 F F2,若 P为其上一点，且 |PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ） A.(1,3) B. 1,3 C.(3,+ ) D. 3, 14. 设 1a ，则双曲线 221( 1)xyaa的离心率 e 的取值范围是（ ） A． ( 22)， B． ( 2
A、点 P在椭圆上，且异于点BA、直线BPAP、与直线2: yl分别交于点NM、 （ Ⅰ ） 设直线、的斜率分别为 1k、 2，求证： 21kk为定值 ； （ Ⅱ ） 求线段MN的长的最小值； （ Ⅲ ）当点 P运
轴的轴对称图形 ,抛物线的对称轴叫作抛物线的 . (3)顶点 :抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的 .在方程 )0(22 ppxy 中 ,当 0y 时 , 0x ,因此这条抛物线的顶点 就是 . (4)离心率 :抛物线上的点与焦点和准线的距离的比 ,叫作抛物线 的 ,用 e 表示 ,按照抛物线的定义 , e = . (5)通径 :过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦 ,称为抛物线
1、-*合应用 真题放送圆锥曲线直线、平面与球的位置关系 相离相切相交平面截圆柱面 截面定理 椭圆的定义和性质平面截圆锥面 椭圆抛物线双曲线圆锥曲线的几何性质统一定义 = 1 , 抛物线0 1 , 双曲线离心率准线知识建构 综合应用 真题放送专题一 专题二 专题三 专题四专题一 球的截面平面截球所得的交线是圆 ,连接球心 所得直线与截面垂直 ,设球的半径为 R,圆的半径为 r,则有
1、-*- 5 圆锥曲线的几何性质曲线的离心率的定义 握圆锥曲线的统一定义 1 . 离心率的几何意义 ( 1) 椭圆 : 椭圆上任意一点 P 到焦点 F 和直线 m ( m 称为椭圆的一条准线 ) 的距离之比为一个常数 , 我们把这个常数 e=c o s c o s 称为椭圆的离心率 , 其范围是 e ( 0, 1) . ( 2) 双曲线 : 双曲线上任意一点 P 到焦点 F 和直线 m ( m
4 63， 2 为所求的点 . [ 例 2] 若直线 y ＝ kx ＋ 1 与焦点在 x 轴上的椭圆x25＋y2m＝ 1总有公共点，求 m 的取值范围． [ 思路点拨 ] 几何法：由于直线过定点 ( 0,1) ，而直线与椭圆总有公共点，所以 ( 0,1) 必在椭圆内部或边界上，结合椭圆的位置关系可求 m 的范围．代数法：联立直线与椭圆方程组成方程组，根据方程组有解来求 m 的范围． [
0103422KK332332 K（ 2） 当 即 时 ， 方程 （ *） 有两个相同的实数解； ，0103422KK332K（ 3） 当 即 或 时 ，