圆锥曲线
2 页 共 4 页 两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。 （ A） 6x2 － 4y2 =1 （ B） 4x2 － 6y2 =1 （ C） 5x2 － 3y2 =1 （ D） 3x2 － 5y2 =1 9. 已知直线 l1:ax+by+c=0，直线 l2:mx+ny+p=0，则 1bnam是 21 ll 的 （ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件
且斜率为 1的直线交 C 于 AB， 两点．设FA FB ，则 FA 与 FB 的比值等于 ． 三、解答题： 15． (1)已知双曲线的渐近线方程为 12yx ，焦距为 10，求双曲线的标准方程。 (2)已知两准线间的距离为 1855 ，焦距为 25，求椭圆的标准方程。 2 2yx ，过点 (2,1)Q 作一条直线交抛物线于 A、 B两点，试求弦 AB的中点的轨迹方程。 (1,0)F
同理可得动圆 P 的圆心 P 点轨迹方程为 154 22 yx )0( x . 评：内切、外切这种位置关系的对称反映到轨迹方程上的对称 ,且是同一个方程所表示的双曲线的不同两支 ,从中可以看到数与形的和谐与统一 .类似的 动圆心还可以得出抛物线 . 例 4 动圆 M 在 y 轴右侧与圆 F： 11 22 yx 外切 , 又与 y 轴相切 ,求其圆心 M 的轨迹方程 .
P 和定点 (0, 1)A 连线的中点的轨迹方程是 . ，已知 1F 、 2F 是椭圆 22:1xyC ab ( 0)ab 的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 2PF 与圆 2 2 2xyb相 切于点 Q ，且点 Q 为线段 2PF 的中点，则 12PF PF?uuur uuur ；椭 圆 C 的离心率为 ． 三、解答题：本大题共 3 小题 ,共 36分 .
平行、垂直的判定与性质 √ 两平面平行、垂直的判定与性质 √ 16．圆锥曲线与方程 椭圆的标准。
程 ax+by2=0中的 y换成－ y，其结果不变，即说明： ax+by2=0的图形关于 x轴对称，排除 B、 C，又椭圆的焦点在 y轴 .故选 D. 评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系 .同时，考查了 代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力 . 2． D；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上，∴椭圆焦点（ 22 53 nm ， 0），双曲线焦点（ 22
变式训练 1：根据下列条件，求双曲线方程。 x2y2 有共同渐近线，且过点（ 3， 2）（ 1）与双曲线； 916x2y2 有公共焦点，且过点（ 3， 2） （ 2）与双曲线 164 的渐近线为 解：法一：（ 1）双曲线 9163 4 令 x=3， y=177。 4，因 ，故点（ 3， 2）在射线 （ x≤0）及 x轴负半轴之间， 3 ∴ 双曲线焦点在 x轴上 x2y2 设双曲线方程为 ，（
用圆锥曲线的统一定义 可以更好地解决焦点弦长的问题． 二、案例探究： 直线和圆锥曲线的位置关系 例 2：是否存在 ， 使直线 与曲线 相交于 A、 B 两点 ， 使以 AB 为直径的圆过原点。 若存在 ， 求出 a 的值；若不存在 ， 请说明理由 ． o x y C A B 解：设 ∵ 以 AB 为直径的圆过原点 ∴ 把 代入 化简得： 由韦达定理得： ∴ ，以 AB 为直径的圆过原点． 1
f or r ealizing t he gr eat r ej uvenat ion of t he Chinese nat ion t he Chinese dr eam of ur gent needs. Par t y39。 s 18 t o pr om ot e st r at egic deploym ent t o building socialism wit h Chinese
： ∴ OA⊥ OB 证法 2：同证法 1得方程 x26x+4=0 由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1x 2=4 ∴ OA⊥ OB ∵y 1=x12 , y2=x22。 ∴y 1y2=(x12)(x22)=x1x22(x1+x2)+4 =412+4=4 例 x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆 x2+y26x91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线