圆锥曲线
知圆 k过定点 A(a,0)(a＞ 0),圆心 k在抛物线 C：y 2 =2ax上运动， MN为圆 k在 y轴上截得的弦 . (1)试问 MN的长是否随圆心 k的运动而变化。 (2)当 |OA|是 |OM|与 |ON|的等差中项时，抛物线 C的准线与圆 k有怎样的位置关系。 本题考查圆锥曲线科内综合的知识及考生 综合、灵活处理问题的能力。 知识依托于弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式
2. （ 1） 求此双曲线的渐近线 、 的方程； （ 2 ） 若 A 、 B 分 别 为 、 上 的 动 点 ， 且 2|AB|=5| |， 求线段 AB的中点 M的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么曲线 . 13222 xay 1F 2F`1l 2l`1l 2l1F 2F热点题型 2：定义法和转移法求轨迹方程 （ 05辽宁 •理 21） 已知椭圆 的左 、 右焦点分别是 F1（ － c， 0）
2 | 2a |F1F2 | 双曲线 两条射线 无轨迹 求轨迹方程的一般步骤 ： 方程的推导 建系 设点 列式 化简 F2 F1 M y o x 解 : 以 F1,F2所在的直线为 X轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系。 设 M（ x , y）， F1(c,0),F2(c,0) | |MF1| |MF2| | = 2a 化简得 F1 y x o F2 思考 : 焦点在
A P Q 变 题 O F y x 利用圆锥曲线的定义将 折线段和 的问题 化归 为平面上 直线段最短 来解决 . B P Q O F y x B P F1 P1 P2 例 3备 O x y E A B D
上； 如果 y2的系数为正，则焦点在 y轴上 注 3：焦半径公式 注 4：弦中点问题： “点差法”、“韦达定理” 知识指要 实例 双曲线 直线与双曲线的位置关系 知识指要 双曲线 交点 直线与双曲线没有交点： 直线与双曲线有一个交点： 直线与双曲线有两个交点： 等轴双曲线 双曲线的渐近线 知识指要 双曲线 知识指要 抛物线 P的几何意义 :焦点到准线的距离 焦点在 x 轴上的抛物线标准方程可设为
交 点 个 数 位 置 关 系 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相
圆锥曲线中的最值问题 （ 一 ） 变 题 O F y x 利用圆锥曲线的定义将 折线段和 的问题 化归 为平面上 直线段最短 来解决 . B P Q O F y x B P F1 P1 P2 例 3备 圆锥曲线中的最值问题 （ 一 ） O x y E A
21变式：设Ｐ（ x,y）是椭圆 (ab0)上一点，Ｆ １ 、Ｆ ２ 为椭圆的两焦点，求 |PF１ ||PF２ |的最大值和最小值。 12222 byax例 4．过抛物线 y2＝ 2px的焦点 F任作一条直线 m，交这抛物线于 P P2两点，求证：以 P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切． 分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷． [思维点拨
F 抛物线： y2 = 8x 椭圆、双曲线方程分别为 （ 2）分析：如图 （ m， 0） （ a， 0） P 椭圆、双曲线的右顶点距离为 |am|， P为抛物线上的一点， 三角形的高为 |yp|， （ xp， yp） = 由题设得 6= S |am||yp| 例 3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点 M（ 2， 4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在
１ 、 F２ 是椭圆 （ ab0）的两焦点， P是椭圆上任一点 , 从任一焦点引∠ F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为 Q的轨迹为（ ） 12222byax[思维点拨 ]焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理 例２：已知双曲线 （ a＞０， b＞０），Ｐ为双曲线上任一点， ∠ F1PF2=θ, 求ΔF 1PF2的面积． 12222byax例３：已知Ａ（ ，３）为一定点，Ｆ为