圆锥曲线
⊥ OB 应用举例 证法 2：同证法 1得方程 x26x+4=0 由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1x 2=4 ∴ OA⊥ OB ∵y 1=x12 , y2=x22。 ∴y 1y2=(x12)(x22)=x1x22(x1+x2)+4 =412+4=4 例 x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆 x2+y26x91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线（课本
图形 焦点坐标 准线方程 例２ .求下列曲线的焦点坐标与准线方程 : 注 :焦点与准线的求解 :判断曲线的性质 → 确定焦点的位置 → 确定 a,c,p的值 ,得出焦点坐标与准线方程 . 例 3已知双曲线 上一点 P到左焦点的距离为 14，求 P点到右准线的距离 . 法一 :由已知可得 a=8， b=6， c=10. 因为 |PF1|=142a , 所以 P为双曲线左支上一点，
到直线的最短距离即为两平行直线间的距离 例 2： 如图，由椭圆的定义：椭圆上的点到两个定点之间的距离为定值 |MF|+|MF’|=10 |MF|+|MA|=10 |MF’|+|MA|=10+ (|MA||MF’|)≤10+ |AF’| 因此，当 |AF’|最大时， |MA|+|MF|是最大值。 具体解题过程如下： 已知椭圆 的右焦点 F，且有定点 A（ 1， 1）， 又点 M是椭圆上一动点。 问
： 例 5 无论 k 为何值 ,直线 与曲线 总有公共点，则 b 的取值范围是 ______. x y O A B 解：直线过点 （ 2， b), 例 6 点 P 在抛物线 上，点 Q 在圆 C ： 上，则 |PQ| 的最小值为 _____. 解 ： P Q O x
N B O A。
何性质。 [例 3] [解析 ] [例 4] [解析 ] [例 5] 设有抛物线 y2=2px(p0), 点 F是。
上运动，当线段 AB最短时，点 B的坐标是 ________. 解：直角坐标系中点A（ 0， 1），当 AB垂直于 l 时，点 B的坐标是（ ） . y O x A B l 例 6 已知双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F F2， ,则双曲线的离心率为 _____. F2 F1 x y O M 解：设点 M的坐标为（ 0， b)，则 |OF2| = 由 a2=c2b2,得 例 7 已知圆
y x O F A P Q 圆锥曲线中的最值问题 （ 一 ） 变 题 O F y x 利用圆锥曲线的定义将 折线段和 的问题 化归 为平面上 直线段最短 来解决 . B P Q O F y x B P F1 P1 P2 例 3备 圆锥曲线中的最值问题 （ 一 ） O x y E A
•理 19）点 A、 B分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 F是椭圆的右焦点，点 P在椭圆上，且位于 x轴上方， . （ 1）求 P点的坐标； （ 2）设 M是椭圆长轴 AB上 的一点， M到直线 AP的距离 等于 ，求椭圆上的点到 点 M的距离 d的最小值 . 2213 6 2 0xyP A P FMB321 1 2 3FAPBMoyx变式新题型 2： AH BC如图 ， B（ c，
x24y2=4上一动点， O为坐 标原点， M为线段 OP的中点，则点 M的 轨迹方程是 _________________ x24y2=1 一动点到两相交直线的距离的平方和为定值，求此动点的轨迹。 解：取两定直线交点 O为原点，以它们的角平分线为两坐标轴建系，设两定直线方程为 y=kx,与 y=kx(k0),设 P（ x,y)为轨迹上任意点，则 解：设另一焦点为 P（ x,y)