圆锥曲线

上是否一定存在两点关于点 p对称。 问题 3：若 l为圆内任何一条弦 ,则圆上是否一定存在两点关于直线 l对称。 O l X Y O P A B 问题 4：若 l为椭圆内任何一条弦 ,则椭圆上是否一定存在两点关于直线 l称。 l 不妨假设椭圆的方程为： 直线 l的方程为： y=4x1，首先考察是否存在。 X Y O

317) ∠ AQB=900。 ②当 直 线 l的斜率存在 时 ,设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 l:y1=k(x2 )+m,其中 ,m=322k34 1=mxky )2()1( 。 又42x+22y=1 (x 2 )2+2(y1)2+22 (x 2 )+4(y1)=0 (x2 )2+2(y1)2+[22 (x 2 )+4(y1)] mxky )2()1( 

C. 7 D. 9 10．设椭圆 22 1 ( 0 0 )xy mnmn   ，的右焦点与抛物线 2 8yx 的焦点相同，离心率为12 ，则此椭圆的方程为（ ） A． 22112 16xy B． 22116 12xy C． 22148 64xy D． 22164 48xy 11．已知双曲线 1222 yx 的焦点为 1F 、 2F ，点 M 在双曲线上且 120

0 )xy abab   的外部22020xyab  . 6． 椭圆的切线方程 (1)椭圆22 1( 0 )xy abab   上一点 00( , )Px y 处的切线方程是 00221x x y yab. (2)过椭圆22 1( 0 )xy abab   外一点 00( , )Px y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y yab. (3)

9 ∵ P 点在切线 PA、 PB 上， ∴ ∴ 直线 AB 的方程为 (2)在直线 AB 方程中，令 y=0，则 M( b 2 x0 ， 0)；令 x=0，则 N(0， b 2 y0 ) ∴ a 2 2 b 22 ab 22 ( y0a 2 |OM||ON| 2 x0 2 b2 2 ab 22 2516 ① ∵ 2b=8 ∴ b=4 代入 ① 得 a=25, b =16 ∴ 椭圆 C方程： y

， 212 23( 1)31mxx k ?? ?。 2 2221(1 ) ( )A B k x x? ? ? ? 2 2 222 2 23 6 1 2 ( 1 )(1 ) ( 3 1 ) 3 1k m mk kk???? ? ??????? 2 2 2 2 22 2 2 21 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 9 1 )( 3 1 ) ( 3 1 )k k m k kkk? ?

实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线 . ???2222 byax 与 ????2222 byax 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线： 02222 ??byax . ⑸ 共渐近线的双曲线系方程： )0(2222 ??? ??byax 的渐近线方程为 02222 ??byax 如果双曲线的渐近线为0??byax 时，它的双曲线方程可设为 )0(2222 ??? ??byax .

， 0）， L： x = p 2 p 2 设动点 M的坐标为（ x， y） 由抛物线的定义可知 : 化简得 y2 = 2px（ p＞ 0） 2)2( 2 pxypx 2 解：如图，取过焦点 F且垂直于准线 L的直线为 x轴，线段 KF的中垂线为 y轴 二 抛物线标准方程的推导 MNMF  其焦点 F( ,0 ) 准线 L: x= p 2 p 2 方程 y2 = 2px（ p＞ 0） 三

k可取 ___个值 . 2).过点 (0,2)与抛物线 y2=4x只有一个公共点的直线条数是 ( ) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 1).直线 y=kxk+1与椭圆 x2/9+y2/4=1有 __个公共点 A、 0个 B、一个 C、二个 D、不确定 例 1： 例题讲解： C D 评析： xO yp 对于直线 与双曲线 当 或 时 ,只有一个公共点。 :1l y kx 22:1C x

F. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、 Q, A A2 为椭圆长轴上的顶点， A1P 和 A2Q 交于点 M， A2P 和 A1Q交于点 N，则 MF⊥ NF. AB是椭圆221xyab的不平行于对称轴的弦， M ),( 00 yx 为 AB的中点，则22OM AB bkk a  ，即 0202 ya xbK AB 。 若 0 0 0( , )P x y