正多边形

A B C D E O O A B C D E F 90176。 72176。 60176。 你能尺规作出正四边形、正八边形吗。 A B C D O 只要作出已知 ⊙ O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与 ⊙ O相交，或作各中

B C D E F R P r 解 : 如图由于 ABCDEF是正六边形 ,所以它的中心角等于 ，△ OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 . 360 606 因此 ,亭子地基的周长 l =4 6=24(m). 在 Rt△ OPC中 ,OC=4, PC= 4222BC  ，利用勾股定理 ,可得边心距 224 2 2 3 .r   亭子地基的面积 211 2 4 2 3

(用三角函数表示 ). ● A B C D O E 例 2 ① 如图 1,正六边形 ABCDEF的边长是 C,F为圆心 , a 为半径作弧 ,则图中阴影部分的周长是 _____. A B C D E F ⌒ ⌒ ② 如图 ,等边△ ABC的边长为 a ,以各边为弦作弧交于△ ABC的外心 O. 求 :菊形的面积 . A B C O O’ ⌒ ③ 如图 2,A是半径为 2的 ⊙ O外的一点

E P Q R S T B 4 1 2 3 A C D E 证明： ∵ AB=BC=CD=DE=EA ∴ AB=BC=CD=DE=EA ∵ BCE=CDA=3AB ∴∠ 1=∠ 2 同理 ∠ 2=∠ 3=∠ 4=∠ 5 又 ∵ 顶点 A、 B、 C、 D、 E都在 ⊙ O上， ∴ 五边形 ABCDE是 ⊙ O的内接五边形。 证毕。 5 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 又 ∵ 五边形

(用三角函数表示 ). ● A B C D O E 例 2 ①如图 1,正六边形 ABCDEF的边长是 C,F为圆心 , a 为半径作弧 ,则图中阴影部分的周长是 _____. A B C D E F ⌒ ⌒ ② 如图 ,等边△ ABC的边长为 a ,以各边为弦作弧交于△ ABC的外心 O. 求 :菊形的面积 . A B C O O’ ⌒ ③如图 2,A是半径为 2的 ⊙ O外的一点 ,OA=4

CEOGR解：作半径 OA、 OB；作 OG⊥ AB， 垂足为 G，得 Rt△ OGB． ∵∠ GOB= ， ∴ a6 =2Rsin30176。 =R， ∴ P6=6a6=6R， ∵ r6=Rcos30176。 = ， ∴ 练习： （ 1）已知正六边形半径为 R，那么这个正六边形 的边长是。 R （ 2）正三角形边心距 :半径 :边 =。 O A B C E F D R A B C O D （

例 有一个亭子 ,它的地基半径为 4m的正六边形 ,求地基的周长和面积(精确到 ). 解 : 如图由于 ABCDEF是正六边形 ,所以它的中心角等于 ，△ OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 . 因此 ,亭子地基的周长 l =4 6=24(m). 在 Rt△ OPC中 ,OC=4, PC= 利用勾股定理 ,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 练习

它的半径和边心距。 （精确到 ） ⊙ O的内接正方形的边长为 ，△ EFC为 ⊙ O的外切正三角形， 求△ EFC的面积。 25正多边形的有关计算 如图， AB是 ⊙ O内接正十边形的一条边， BM平分 ∠ ABO交 OA于 M，则下列结论 错误的是 ：（ ） （ A） AB2＝ AMAO （ B） OM2＝ AMAO （ C） BM2＝ OMAO （ D） ABBM＝ AMBO MOBA已知

题讲解 练一练 探究活动。

形的各边相等，正六边形的各边也相等 . 它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形 .请你再写出它们的两个相同点和不同点 . 相同点：（ 1） ▲ （ 2） ▲