证明
：点在圆 外 ,点在圆 上 ,点在圆 内 . [点到圆心的距离 (d)与半径 (r)]关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞ r d＝ r d＜ r 三 、 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所的两条弧 . ● O A B C D M└ ③ AM=BM, 重视： 模型 “ 垂径定理三角形 ” 若 ① CD是直径 ② CD⊥ AB 可推得 ⌒ ⌒ ④ AC=BC, ⌒ ⌒
证 : ABCMDE提示 已知，如图，在四边形 ABCD中， AB=DC， E、F分别为 BC、 AD的中点， BA、 CD的延长线分别与 EF的延长线交于 H、 G. 求证： ∠ BHE=∠ CGE 例 3： 连结 BD，取 BD的中点 M，连结 FM、 FM=EM，即可证得∠ BHE=∠ CGE. ABCDFEGH提示 : 已知，如图，在四边形 ABCD中， AB=DC， E、F分别为 BC
：点在圆 外 ,点在圆 上 ,点在圆 内 . [点到圆心的距离 (d)与半径 (r)]关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞ r d＝ r d＜ r 三 、 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所的两条弧 . ● O A B C D M└ ③ AM=BM, 重视： 模型 “ 垂径定理三角形 ” 若 ① CD是直径 ② CD⊥ AB 可推得 ⌒ ⌒ ④ AC=BC, ⌒ ⌒
点在圆 外 ,点在圆 上 ,点在圆 内 . [点到圆心的距离 (d)与半径 (r)]关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞ r d＝ r d＜ r 三 、 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所的两条弧 . ● O A B C D M└ ③ AM=BM, 重视： 模型 “ 垂径定理三角形 ” 若 ① CD是直径 ② CD⊥ AB 可推得 ⌒ ⌒ ④ AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤
N=8cm,则 AB 的长等于（ ） A、 10cm B、 13cm C、 20cm D、 26cm 写出等腰梯形的两个性质 ，。 1 如图， 铁路 AC 与铁路 AD 相交于车站 A,B 区在∠ CAD 的平分线上，且距车站 A 为20 千米，∠ DAC＝ 600，则 B 区距铁路 AC 的距离为 千米。 1矩形 ABCD 中，若 AD＝ 1， AB＝ 3 则这个矩形的两条对角线所成的锐角是
BDEFCABDCAOBDEFCABDE/CA2如图，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C， AG⊥ DE于 F，求证： AG⊥ BC。
，这样的推理过程叫做 证明。 例 1 证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边 ,且方向相同 ,则这两个角相等”是真命题 . 证明几何题时，表述执照一定的格式，一般为： ⑴按题意 画 出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中 写 出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“ 证 明”中写出推理过程。 注意 :证明过程中
离之和等于一腰上的高 . 如 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 ,并且这一点到三个顶点的距离相等 . 如 …… 回顾 思考 驶向胜利的彼岸 互 逆定理与互逆命题 在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理 ? 你能说出一对互逆的命题吗 ?它们的真假性如何 ? 老师提问 : 一个命题的逆命题的真假性如何 ? 一个定理的逆命题的真假性如何 ? 回顾 思考 驶向胜利的彼岸 基本作图
： ∵∠ ACB=90176。 ， CF⊥ AE ∴∠ EAC+∠ ACF=90176。 ， ∠ DCB+∠ ACF=90176。 ∴∠ EAC=∠ DCB ∵ BD⊥ BC ∴∠ DBC =90176。 =∠ ACB 又 ∵ AC=BC ∴ △ ＡＥＣ ≌ ＣＤＢ ∴ AE=CD 说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用 “ 同角（或等角）的余角相等 ” 来证明两个角相等，从而证明三角形全等
176。 ,HD=1,HE=3,求 BD和 CE的长。 ? CH=2 CE=5 BH=6 BD=7 A C D E B H 1 3 120176。 学 海 无 涯 小试 牛刀 ：如图，△ ABC是等边三角形 ,BC,AC上的点 ,且 AE=CD,BE和 AD相交于 P,BQ⊥AD, 垂足是 Q, (1)求 ∠ BPD的度数 (2)求证 :BP=2PQ A C D B P E Q 60176。 学