证明

N1 M1 P1 NN1∥ PP1 MM1∥ AA1 又 NN MM1均等于边长的一半 故 MM1N1N是平行四边形，故 MN∥ M1N1 MN∥ 平面 AC D B C A A1 Q P N M D1 C1 B1 z y x o 证明：建立如图所示的空间直角坐标系 oxyz 设正方形边长为 2，又设 A1P=BQ=2x 则 P(2， 2x， 2)、Q(22x， 2， 0) 故 N(2x,

的两个内角的和 . 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 内涵与外延 在这里 ,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 .像这样 ,由一个公理或定理直接推出的定理 ,叫做这个公理或定理的 推论(corollary). 推论可以当作定理使用 . 三角形内角和定理的推论 : 推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 . 推论 2:

D 几何中常见的类比对象 三角形 四面体 （各面均为 三角形 ） 四边形 六面体 （各面均为 四边形 ） 圆 球 代数中常见的类比对象 复数 向量 方程 函数 不等式 交集，并集，补集 或，且，非运算 河內塔問題 (Hanoi) 以三個盤子為例 • 請將 A柱上的所有盤子依序搬到 B柱上。 • 一次只能搬一個盤子。 • 較大的盤子一定要放在下面。 A柱 B柱 C柱 3 2 1 A柱 B柱 C柱

题 A为真， 故命题 B为真。 用简要的形式写为： B B1 B2 „„ Bn A 结论 （寻求不等式成立的充分条件） 条件 而 46这显然成立 例 3： |a|＜ 1， |b|＜ 1， 求证： | |＜ 1 证明： 只需证 |a+b|＜ |1+ab| 只需证 |a+b|2＜ |1+ab|2 展开得 a2+2ab+b2＜ 1+2ab+a2b2 只需证 a2+b2＜ 1+a2b2 只需证

分线 或 P在 ∠ AOB的平分线上 ) 逆命题 : 在一个角的内部 ,且到角的两边距离相等的点 ,在这个角的平分线上 ∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE :三角形三条边的垂直平分线相交于一点 ,并且这一点到三个顶点的距离相等 . :三角形的三条角平分线相交于一点 ,并且这一点到三条边的距离相等 . (这一点叫做三角形的外心 ,三角形外接圆的圆心 ) (这一点叫做三角形的内心

∴ △ ABC ≌ △ ADC ∴ AB=AD ∴ △ ABD是等边三角形 ∴ BC= BD= AB 1 2 1 2 返回 学以致用。 例 等腰三角形的底角为 15176。 ，腰长为 2a。 求腰上的高。 如图，在△ ABC中，已知 AB=AC=2a， ∠ ABC= ∠ ACB= 15176。 ， CD是腰 AB上的高。 求 CD的长。 A D C B 解： ∵ ∠ ABC=∠ ACB=

个含有 300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形。 能证明你的结论吗。 300 300 300 300 结论 :在直角三角形中 , 300角 所对的直角边等于斜边的一半 . 能拼出一个等边三角形吗。 说说你的理由 . 由此你想到，在直角三角形中 , 300角 所对的直角边与斜边有怎样的大小关系。 300 30 0 300 驶向胜利的彼岸 命题的证明 我能行 4 定理 :在直角三角形中 ,

题是假命题 . (2) 有一条边、两个角相等的两个三角形全等 . 解 : 是假命题 .理由如下： 如图 ,在 Δ ABC和 Δ A′ B′ C′ 中 , ∠A= ∠ B′, ∠ B=∠ C′,AB=A′B′, 但很明显 ,ΔABC和 ΔA′B′C′不全等 , 所以这个命题是假命题 . C′ A′ B′ 450 750 A B C 450 750 想一想，还有其它例子吗。 A B D C 解

的真假，并给出证明。 （ 1）若 2x+y=0,则 x=y=0； 解 （ 1）是假命题 取 x=1,y=2,则 2x+y=2 (1)+2=0, 但 x≠0,且 y ≠0. 也就是说， x=1， y=2具备命题的条件，但不具备命题的结论，所以这个命题是假命题 （ 2）有一条边、两个角相等的两个三角形全等。 解 是假命题 如图，在 Δ ABC和 Δ A/B/C/中，

C＞ 1 ∴ C+1＞ 0 C1＞ 0 即证 1＜ 0 （成立） ∵ 1＜ 0 ∴ 例 2： 证明： 不等式 显然成立 原不等式即证 （成立） 若 ac+bd≤0, 例 3: • 要证明原不等式成立， • 只需证明： 设 x ＞ 0, y ＞ 0, 求证： ∵ x＞ 0 ， y＞ 0 ∴ 可证 即证 因