证明

“ 是否有 =”。 对绝对值不等式一定要分清是 “ 或 ” 还是 “ 且 ” ， 是求并集还是要求交集。 对一元二次不等式，要注意二次项系数 a是否大于 0 数轴标根法 — 分式不等式 — 高次整式不等式 有关计算的要求 移项、去括号、通分、两边同 乘一个数是正还是负。 注意： 三、绝对值不等式的性质 定理： |a| |b|≤|a+b|≤|a|+|b| 推论

不等式 无理不等式、分式不等式或 所证明不等式形式比较麻烦时 （ 3）分析法证明不等式的格式 应用举例 证明： ac+bd≤ 已知 a、 b都是正数，且 a≠b， 求证： ＞

的两个内角的和 . 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 内涵与外延 在这里 ,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 .像这样 ,由一个公理或定理直接推出的定理 ,叫做这个公理或定理的 推论(corollary). 推论可以当作定理使用 . 三角形内角和定理的推论 : 推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 . 推论 2:

明解题途径 ,概括地说 ,就是”从已知 ,利用性质 ,定理等 ,逐步推向未知” .其思路是”由因导果” .即从已知条件 A出发 ,得到结论B1,由 B1又可得到 B2,….. 由 Bn可以推出结论 B成立 . 不等式的 8大性质 •对称性 : •传递性 •可加性 •可乘性 重要不等式 均值不等式 •加法法则 •乘法法则 •乘方法则 •开方法则 若 a,b∈ R，则 a2+b2≥ 2ab（当且仅当

求 :腰上的高 . 练习 : P13 习题 2. 含 300角的直角三角形 分析 :因为 ∠ A=300,所以BC=AB/ BD=AB/4,只要能使 BD=BC/2即可 ,此时若∠ BCD=300就可以了 .而由 “双垂直三角形 ” 即可求得 . A C B D :如图 , 在△ ABC中 ,∠ACB ＝ 900,∠A=30 0,CD⊥AB 于 D. 求证 :BD= :如图 ,点 P,Q在

说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。 你认为这个结论成立吗。 如果成立，你能证明它吗。 小明是这样想的：如上图，在△ ABC中，已知 ∠ B≠ ∠ C，此时 AB与 AC要么相等，要么不想等。 假设 AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得， ∠ C=∠ B，但已知条件是 ∠ B≠∠ C。 “ ∠ C=∠ B”与已知条件“ ∠ B≠∠ C”相矛盾，因此，

综合法证明不等式应用举例 已知 a、 b、 c是不全相等的正数，求证： a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞ 6abc 已知 a、 b、 c是正数，证明： 已知 a＞ 0、 b＞ 0， c＞ 0，求证： 已知 a、 b

B= 60176。 ， 则与∠ C相邻的外角等于 ________ 1已知△ ABC中， ∠ A为锐角，则△ ABC是（ ） A、 锐角三角形 B、 直角三角形 C、 钝角三角形 D、 无法确定 700 600 1250 5或 7 1000 D 1 △ABC中 ， ∠ A∶∠B∶∠C= 1∶ 2∶ 3， 则∠ C=（ ） A、 30176。 B、 60176。 C、 90176。 D、

1+a2b2+a3b3+… +anbn 【 例 3】 求证 :(ac+bd)2≤ (a2+b2)(c2+d2). 证明一： (比较法 ) ∵ (ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2) ∴ (ac+bd)2≤ (a2+b2)(c2+d2). =2abcd a2d2b2c2 =(a2c2+b2d2+2abcd)(a2c2+b2d2+a2d2+b2c2) =(adbc)2 ≤0. 证明二：

+ ab \ a2 + b2 = c2 a a b b c c 证明二 出入相補 • 劉徽 （生於公元三世紀 ） • 三國魏晉時代人。 • 魏 景元四年（即 263 年）為古籍《九章算術》作注釋。 • 在注作中，提出以「出入相補」的原理來證明「