正切

t a n2 l g t a n 162 c os 13l g t a n 114 2 t a n t a n 12 3 4yxy x xxyxy x x               （ ）４．求值域：     2221 t a n 4 t a n 12 t a n si n44t a n t a n 13t a n t a

5π18， k ∈ Z ，值域为 R. 令 k π －π23 x －π3 k π ＋π2( k ∈ Z) ， 得k π3－π18 x k π3＋5π18( k ∈ Z) ． ∴ 函数的单调递增区间为k π3－π18，k π3＋5π18( k ∈ Z) ． [一点通 ] 正切函数在每一个单调区间内都是增函数，不存在减区间．因此在求单调区间时，若 ω0，应先由诱导公式把 x的系数化成正值

)4ta n (  xy例 1 求函数 的定义域。 ,4 xz解：令 zy tan 那么函数 的定义域是：  kx  24,4 xz所以由 可得：   Zkkxx ,4| )4t a n (  xy所以函数 的定义域是： 例 2 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小 ： )411ta n ()2( 与 )513ta n(

= ； ② tanB= = ； ③ tan∠ ACD= ④ tan∠ BCD= ⑵如图，身高为 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B到 A 走去 ，当走到 C

1)∵ tg2=tg(2π )， tg3=tg(3π ) ∴。

x y 0 利用正切函数的周期性，把上述图象向 x轴两边扩展，得到正切曲线； 0 y x 动画 观察正切函数的图象，获得其性质： 渐近线方程是： 对称中心

x定义域： { | , }2x x k k Z   值域： R周期性： 正切函数是周期函数， 周期是 奇偶性： 奇函数 单调性： 在 ( , )22 k k k Z    内是增函数 x y 22o 22ta n yx对称性： 对称中心是 ( , 0) ,2k kZ 例 ，写出满足下列条件的 x值的范围： t a n 0 t a n 0

二 ) 例：观察正切曲线，写出满足下列条件的 x的值的范围。 （ 1） tanx 0 （ 2） tanx 1 （ k， k+/2） kz （ k–/2， k+/4） kz x y 0 –/2 /2 x y 0 1 /2 –/2 /4 练习：求 x的范围 1. tanx=0 2. 1+tanx0 3. tan(x+/4)1 4. tan(3x–/3)–1 5.

6 7 t a n 1 7 3t anyx  又 在 0 ， 是 增 函 数22t an t an45 解 : (1) (2) 3π tan( ) 4 2π tan 5 3π tan( ) 4 tan 2π 5 ＜ 四、例题分析 演示 1 演示 2 ∵ 90＜ 167＜ 173＜ 180 3π tan( ) 4 = π tan 4 3π tan( +π )= 4 说明

． 正切函数的图像和性质 c. 每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三 强调 ： 增函数 正切函数的图像和性质 例 1．求函数 的定义域． 解： 令 ，那么函数 的定义域是 : 由 ， 可得 所以函数 的定义域是 解题回顾 ： 这种解法可称为换元法。 正切函数的图像和性质 练习 1：求函数 的定义域。 正切函数的图像和性质 例 2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （ 1）