正态分布

平均数 的意义 12正态总体 的函数表示式 当 μ= 0， σ=1时 222)(21)( xexf),( x2221)(xexf标准正态总体 的函数表示式 ),( x0 1 2 1 2 x y 3 3 μ=0 σ=1 标准正态曲线 μ ]21,0(（－ ∞， μ] （ μ， +∞） （ 1）当 = 时 ,函数值为最大 . (3) 的图象关于 对称

1、最新海量高中、态分布学习目标 重点、难点1了解正态分布的广泛应用性；2能说出正态分布的参数 ， 对正态分布曲线形状与位置的影响；3识正态分布曲线的特点及曲线所表示的几何意义难点：求满足标准正态分布的随机变量 X 态密度曲线在频率分布直方图中，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图上的频率折线就将趋于一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线函数的表达式是 ， xR

2、 1 000+35=1 015. 1 011(985,1 015),982(985,1 015), 甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂 N(1,22),则 ). 为 XN(1,22),所以 D(X)=4,所以 )=查了该地区 1 000名年龄在 9岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重 X(从正态分布 N( ,22),且正态分布密度曲线如图所示 8.5 2.5 这 1

实 数222()2xf x e 2( 1 )41()22xf x e221()2xf x eB 例 标准正态总体的函数为 （ 1）证明 f(x)是偶函数； （ 2）求 f(x)的最大值； （ 3）利用指数函数的性质说明 f(x)的增减性。 221( ) , ( , ) .2xf x e x     练习： 若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函

5、)12 (1出租车从学校到汽车站有两条路线可走，第一条路线的路程较短，但交通拥挤，所需的时间(单位：从正态分布 N(50,102)；第二知路线的路程较长，但阻塞较少，所需时间服从正态分布 N(60,42)问：如果有 65走哪一条路线。 解析设 为行走的时间，如有 65：(1)若走第一条路线， N(50,102)，及时赶到汽车站的概率为P( 65) ( ) (；65

N(120,), 求满足下列条件的个体在总体中所占 的比例 : (。

，通常称这些情况发生为 小概率事件 ．也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的． 我们来看一个例子．假设工人制造的零件尺寸在正常情况下服从某种分布．为便于说明，不妨假设它服从正态分布 N(μ,σ 2)，那么从上面知道，零件尺寸在 (μ－ 3σ, μ+3σ)内取值的概率为 ％，即零件尺寸落在 (μ－ 3σ, μ+3σ)以外的概率只有 ％． 这是一个小概率事件．它表明在大量重复试验中

和 和 3 有一个容量为 50的样本数据分组 ,以及各组的频数如下 ,根据累积频率分布 ,估计小于 30的大约占 ( ) [,),3。 [,),8。 [,),9。 [,),11。 [,),10。 [,),6。 [,),3 A 94% B 6%

标准正态分布表 ” 见 p58。  1,0N看表： 表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即： 0x0x)( 0x   ,00 xxPx 如图中，左边阴影部分： 由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值。 y0x 0x 如果 ，那么由下图中两个阴影部分面积相等知： 00 x   .1 00 xx  利用这个表

果 期望值是 棣莫弗 用公式得到了当 p=1/2 时 这是 狄莫弗 由赌博问题计算出来的式子 ， 在 概率论应用及统计学中 有着非常崇高的地位。 从这开始，在 拉普拉斯 等其他学者的共同发展下， 中心极限定理 最终形成，称为 狄莫弗拉普拉斯中心极限定理 :[3] 设随机变量 X_n 服从参数为 p 的二项分布，则对任意的 x, 恒有 狄莫弗 在二项分布的 推算 中 只看到 正态曲线的 外貌 ，