正弦

的角的正弦值，若这个角不是直角，则利用三角形中 “ 大边对大角 ” 看能否判断所求这个角是 锐角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两解，再分别求解即可；然后由三角形内角和定理求出第三个角；最后根据正弦定理求出第三条边 ． 学霸推荐 1．在锐角三角形 ABC 中，角 ,AB所对的边长分别为 ,ab．若 2 sin 3a B

题目进行修改：点 A、 B都在河的对岸 且不可到达，那又如何求 A、 B两点间的距离。 请同 学们设计一种方法求 A、 B两点间的距离。 （如图） 实例讲解 想一想 A C B D 分析：象例 1一样构造三角形，利用解三角形求解。 实例讲解 解：测量者可以在河岸边选定两点Ｃ、Ｄ，测的ＣＤ＝ a 并且在Ｃ、Ｄ两点分别测得 在三角形 ADC和 BDC中，应用正弦定理得

=sin900 类似题目： tan3150tan(3000)+cot(3300)= . 答： 1 例题选讲 例 2 求下列各式的值 1. sin( ) 2. sin( ) 3. tan10tan20tan30tan870tan880tan890 例题选讲 例 3 cos(750+α)=

分组讨论 （一）新课引入 实物演示： “装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹” 四、说教学过程 思考： 该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图象吗。 y y=sinx 1 1 O x （二）新课讲解 课件演示：正弦函数图象的几何作图法 y

P 若 P(x,y),则 P’( ) 由正弦，余弦函数的定义知： 同样有 : 由同角三角函数间关的关系有： x,y (x,y) (x,y) 研究性学习 同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出 任意角 的三角函数值之间的关系吗。 P 又因为 r=1，所以我们得到： 于是我们又得到一组公式 (公式三 )： 关于 x轴对称 (x,y) y x y x 公式四：

y=sin2x y=sin（ 2x+ π/3） y=2sin（ 2x+ π/3） (三 )基本训练 将函数 y=sinx的图象作关于 x轴的对称变换，再向下 平移 1个单位，所得图象的函数解析式是。 将函数 y=sin2x的图象 ， 得到函数 y=sin（ 2xπ/3 ）的图象。 将函数 y=sinx的图象向左平移 π/3 个单位，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的 2倍，则所得图象的解析式是

函 数 性 质 y= sinx (k∈ z) y= cosx (k∈ z) 定义域 值域 最值及相应的 x的集合 周期性 奇偶性 单调性 对称中心 对称轴 x∈ R x∈ R [1,1] [1,1] x= 2kπ时 ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=1 周期为 T=2π 周期为 T=2π 奇函数

由 0≤cosx≤1 ∴ 1≤2 +1≤3 ∴ 函数值域为 [ 1 ， 3] xcos例： 求函数 y = 2 +1 的定义域、值域，并求当 x为何值时， y取到最大值，最大值为多少。 xcos 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例 1 不通过求值，指出下列各式大于 0还是小于 0： (1) sin( ) – sin( ) 1810(2) cos( ) cos( ) 523

1) 2 (  ,0) ( ,1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 (  ,0) ( ,1) 23( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 (  ,0) ( ,1) 23 ( 2 ,0) x 6 y o  1 2 3 4 5 2 3 4 1  正弦、余弦函数的图象 余弦函数 的图象 正弦函数 的图象 x 6 y o  1 2

6 67 23 6113 65 34 351 1 作正弦函数的图象 y=sinx, x [ 0, 2 ]  o1 o 1 x y 2322 6 67 23 6113 65 34 351 作正弦函数的图象