正弦

△ ABC是（ ） B. 顶角为 120176。 的等腰三角形 △ ABC中 ,sinA:sinB:sinC=3:2:4, 则 cosC的值为 ( ) A. 1/4 2,3,x,则 x的取值范围是 ( ) A. B. C. D. △ ABC中 ,sinA=1/3,cosB= ,a=1,则 b等于 ( ) A

x的图像 小结：一般地函数 y=sin x， x∈ R（其中 0且 ≠1)的图像 ,可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 (当 1时 )或伸长 (当 0 1时 )到原来的 倍 (纵坐标不变 )而得到 . T= 称为周期 , y=sinx到 y=sin x的变换称为周期变换 .  例 y=sin(x+ )及 y=sin(x )的图像 解 :易知 y=sin(x+

=sinx,x∈ [0,2π]的图象相同 正弦曲线 1 1 余弦曲线（平移得到） 余弦曲线（几何作法） 与 x轴的 交点 图象的 最高点 图象的 最低点 与 x轴的 交点 图象的 最高点 图象的 最低点 (五点作图法 ) 1 1 1 1 1 1 简图作法 (1) 列表 (列出对图象形状起关键作用的五点坐标 ) (3) 连线 (用光滑的曲线顺次连结五个点 ) (2) 描点 (定出五个关键点 ) 例

… 与 y=sinx,x∈ [0,2π]的图象相同 正弦曲线 1 1 余弦曲线（平移得到） 余弦曲线（几何作法） 余弦曲线 正弦函数 .余弦函数的图象和性质 1 1 由于 所以余弦函数 与函数 是同一个函数； 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到． 返回 请单击： 正弦函数 .余弦函数的图象和性质 1 1 1 余弦函数 的图象 1 1 1 正弦函数 .余弦函数的图象和性质

其值从 1增至 1 [ +2k, 2k],kZ 减区间为 ， 其值从 1减至 1 [2k, 2k + ], kZ y x o  1 2 3 4 2 3 1  正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例 1 不通过求值，指出下列各式大于 0还是小于 0： (1) sin( ) – sin( ) (2) cos( ) cos( ) 解：  又 y=sinx 在 上是增函数 

3 1  x sinx … 0 … …  … 1 0 1 0 1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至 1 [ +2k, +2k],kZ [ +2k, +2k],kZ 正弦、余弦函数的单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (xR) x cosx  … … 0 … …  1 0 1 0 1 增区间为 其值从 1增至 1 [ +2k, 2k],kZ 减区间为 ，

奇 变 偶 不变 ；符号看象限。 公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 五组诱导公式 的奇数倍，如： ， ， … BACK 函数名发生改变： BACK

) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) x 6 y o  1 2 3 4 5 2 3 4 1  正弦、余弦函数的图象 余弦函数 的图象 正弦函数 的图象 x 6 y o  1 2 3 4 5 2 3

出： 当 x∈ 时，曲线逐渐上升， sinx的值由－ 1增大到 1。 [ , ]22当 x∈ 时，曲线逐渐下降， sinx的值由1减小到－ 1。 3[ , ]22结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－ ＋ 2kπ， ＋2kπ］ (k∈ Z)上都是增函数，其值从－ 1增大到 1； 22 在每一个闭区间［ ＋ 2kπ， ＋ 2kπ］(k∈ Z)上都是减函数，其值从 1减小到－

正弦函数取得最大值 1； 2② 当且仅当 x＝－ ＋ 2kπ， k∈ Z时，正弦函数取得最小值－ 1 (3) 周期性 : 由 sin(x＋ 2kπ)＝ sinx (k∈ Z)知： 正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的。 当自变量 x的值每增加或减少 2π的整数倍时，正弦函数 y的值重复出现。 在单位圆中，当角 α 的终边饶原点转动到原处时，正弦线的数量（长度和符号）不发生变化