直角三角形
得 A B α C 对于问题（ 2），当梯子底端距离墙面 ，求梯子与地面所成的角 a的问题，可以归结为：在 Rt△ ABC中，已知 AC＝ ，斜边 AB＝ 6，求锐角 a的度数 由于 o s ABACa利用计算器求得 a≈66176。 因此当梯子底墙距离墙面 ，梯子与地面 所成的角大约是 66176。 由 50176。 ＜ 66176。 ＜ 75176。 可知，这时使用这个梯子是安全的．
的知识 解决实际问题 的一般步骤 :。 (画出平面图形 ,转化为解直角三角形的问题 ) ,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形。 . (有 “ 弦 ” 用 “ 弦 ”。 无 “ 弦 ”用 “ 切 ” ) 例 A，它的周围 8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点测得小岛 A在北偏东 60176。 方向上，航行 12海里到达 D点，这时测得小岛 A在北偏东 30176。 方向上
c o s aB cc o s 1 4 c o s 7 2 4 . 3 4a c B 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 ． 设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A，过 B点向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如图），在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ， BC＝ ， AB＝ 0 9 5 i n ABBCA所以 ∠ A≈5176。 28′
在山脚 C处测得山顶 A的仰角为 450。 问题如 下： 变式： 沿着坡角为 30 176。 的斜坡前进 300米到达 D点，在 D点测得山顶 A的仰角为 600 ,求山高 AB。 30176。 D E F x x 在山脚 C处测得山顶 A的仰角为 45176。 问题如下： 1）沿着水平地面向前 300米到达 D点，在 D点测得山顶 A的仰角为 600 , 求山高 AB。 D A B C
A B C α 6 =75176。 在图中的 Rt△ ABC中， （ 2）根据 AC＝ ，斜边 AB＝ 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗。 探究 A B C α 6 A B a b c C 解直角三角形 :在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． （ 2）两锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90176。 （ 3）边角之间的关系 caAA 斜边的对边s i ncbBB
所以 △ ABD 是直角三角形， ∠ A是直角 . 2 2 2 2 2 2B D B C 5 1 2 1 6 9 1 3 C D , a,b,c能组成直角三角形 ,则它们的比可以 是 ( ) :4:7 :12:13 :2:4 :3:5 2. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数 ,则得到的 三角形 ( ) B A 【 跟踪训练 】 a， b， c满足 a2=c2b2
， ∠B=90 ゜ . ① 已知 a=5， b=12，求 c； ② 已知 a=20， c=29，求 b （请大家画出图来，注意不要简单机械的套 a2+b2＝ c2，要根据本质来看问题） 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6厘米和 8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米。 解： ① 当 6cm和 8cm分别为两直角边时； 斜边＝ ＝ 10 ∴ 周长为： 6+8+10＝ 24cm ② 当
系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90176。 （ 3）边角之间的关系 caAA 斜边的对边s i ncbBB 斜边的对边s i ncbAA 斜边的邻边co scaBB 斜边的邻边co sbaAAA 的邻边的对边t anabBBB 的邻边的对边t an（ 1）三边之间的关系 222 cba （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中
为 4米，倒下部分 AB与地平面 AC的夹角为 450，则这棵大树高是 米 . （ 4 +4） 2问题四： 如图 ,太阳光与地面成 60度角 ,一棵倾斜的大树 AB与地面成 30度角 ,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高 AB的长 . A B C 30176。 地面 太阳光线 60176。 10 D 问题五： 2020年 10月 15日“神舟” 5号载人飞船发射成功
n30tan120tan aADBD34033120 60tan120tan ADCD31203120 31 2 0340 CDBDBC 7 731 6 0 答：这栋楼高约为 A B C D α β 1. 建筑物 BC上有一旗杆 AB，由距 BC40m的 D处观察旗杆顶部 A的仰角 54176。 ，观察底部 B的仰角为45176。